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seconde / Aire et fonctions
Bonjour, et merci à ceux qui voudront bien m'aider dans la résolution
de ce problème :
ABO est un triangle rectangle en O.
OA = 3 cm et OB = 4cm. M appartient à (OB).
On pose OM = x.
La perpendiculaire à (OB) passant par M coupe (AB) en N.
P est la projection orthogonale de N sur (OA).
1)Aire du rectangle OMNP
A - quelles valeurs peut prendre x ?
Je ne comprends pas vraiment la question. Dois-je calculer x, ou alors
simplement formuler ceci :
X = OM (on ne connaît pas la mesure de OM)
Ou x = OB - MB donc x = 4 - MB (on ne connaît pas la mesure de MB)
On aurait aussi pu calculer x par le théorème de Thalès, mais on ne
connaît pas assez de mesures dans le triangle (j'ai calculé AB avec
Pythagore et j'ai trouvé 5 cm, mais cela ne m'avance pas non plus).
Pouvez-vous me donner des pistes pour cette question, car je n'arrive pas de
ce fait à résoudre les deux questions suivantes qui sont :
B - Calculer MN en fonction de x
C - Calculer l'aire du rectangle OMNP en fonction de x
Merci d'avance pour votre aide.
1)
A)
x = [OM] et M est sur [OB] = 4
x peut varier dans [0 ; 4]
Ce n'est que cela qu'on te demande.
---
B)
Les triangles BMN et NPA sont semblables (de même forme).
-> OB/NP = OA/PA
4/x = 3/PA
PA = (3/4)x
OP = OA - PA
OP = 3 - (3/4)x
MN = OP ->
MN = 3 - (3/4)x
---
C)
Aire(OMNP) = |OM|.|MN|
Aire(OMNP) = x.(3 - (3/4)x)
Aire(OMNP) = 3x - (3/4).x²
---
Sauf distraction.
Merci beaucoup pour toutes ces indications.
Je comprends maintenant beaucoup mieux la suite de ce problème où l'on
me demande de travailler sur lafonction f(x) = 3x -3/4x^2.
Merci encore.
L'aire du rectangle est exprimée ainsi :
3x -3/4x^2
On me demande de répondre aux questions suivantes, sans aucun calcul
mais en justifiant :
1) quelle est l'aire du rectangle si OM =1 cm ? 4 cm ?
2) pour quelles valeurs de OM a-t-on une aire nulle ? égale à 3 cm2
?
3)Quelle semble être la plus grande valeur que puisse prendre l'aire
du rectangle ? Quelle est alors la mesure de OM ?
Je sais que x = OM
et que l'aire = 3x -3/4x^2
1) même si je calcule pas, je pense que je dois poser 3.1-3/4.1^2
et je fais la même chose pour 4 cm : 3.4-3/4.4^2
C'est bizarre de ne pas calculer !
2) je pose 3x -3/4x^2 = 0
mais là, il faut bien calculer quand même ?
idem pour 3x -3/4x^2 = 3
Pouvez-vous me donner quelques indications pour pouvoir avancer dans cet énoncé
avec lequel, décidément, j'ai bien du mal !
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
je voudrais te demender si dans ce moteur de recherche on peut taper
l'exo et nous donne la correction??????
SILTEPLé réponvite
*** message déplacé ***
1)
Aire(x) = 3x - (3/4)x²
OM = 1; x = 1
Aire(1) = 3 - (3/4)1² = 3 - (3/4) = 9/4
--
OM = 4; x = 4
Aire(4) = 3*4 - (3/4).4² = 12 - 12 = 0
-----
2)
Aire(x) = 0 si 3x - (3/4)x² = 0
3x(1 - (x/4)) = 0
x = 0 convient Donc OM = 0 , donc O et M confondus.
x/4 = 1 -> x = 4 convient Donc OM = 4 , donc O et B confondus.
Aire(x) = 3 si 3x - (3/4)x² = 3
x - (1/4)x² = 1
4x - x² = 4
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x = 2 donc OM = 2, M est au milieu de [OB].
-----
3)
Aire(x) = 3x - (3/4)x²
Aire(x) = (3/4)(4x - x²)
Aire(x) = (3/4)(4x - x²)
Aire(x) = (3/4)(4x - x² - 4 + 4)
Aire(x) = (3/4)[(4x - x² - 4) + 4)]
Aire(x) = (3/4)[-(x-2)² + 4)]
Aire(x) = (3/4)[4-(x-2)²]
Aire(x) = 3 - (3/4).(x-2)²
Sera max si x = 2
Aire max = Aire(2) = 3 cm²
-----
Sauf distraction.
*** message déplacé ***
Oui j'essaye de faire le plus vite possible, je suis venu
en courrant , pour te dire que oui , en effet, dans ce moteur de
recherches tu peux taper l'exercice, et il te donne la correction
, mais il faut le mettre entierement et sans faute d'othographe
, et surtout attendre quelques secondes avant que la reponse s'affiche.
La reponse s'affichera avec un nombre de chiffres significatifs
egal a celui de la donnée qui en comporte le moins. Et si jamais
tu n'a pas compris la reponse, tu peux lever la main (ou l'emuler
en appuiant sur la touche M comme main) et il recommencera a t'expliquer
tout ce que tu n'a pas compris. En somme, ce moteur de recherche
(qui est un bénévole) remplace un prof, remplace les cours, et remplace
tout ce que tu veux , tu peux meme lui demander de faire la cuisine
chez toi. (sympa hein ? 
) Avec ca, si on arrive pas a avoir des
bonnes notes en cours, c'est que vraiment on est pas fait pour...
Ghostux
*** message déplacé ***
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