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Seconde / Etude de variations d une fonction - deux méthodes
Bonjour,
Je dois étudier les variations de la fonction suivante sur ]-infini
; 2] et sur [2 ; + infini[
F(x) = (x-2)^2 + 2
En cours, nous avons étudié deux méthodes possibles, pouvez-vous me
dire celle que j'ai choisie est valable :
Sur ]-infini ; 2]
F(x) = (x-2)^2 + 2
Je pose a < b <ou=2
a-2 < b-2 <ou=2-2
a-2 < b-2 <ou=0
(a-2)^2 > (b-2)^2 >ou= 0
(a-2)^2 + 2 > (b-2)^2 + 2 >ou= 2
On a donc f(a)> f(b), donc f est décroissante sur ]-infini ; 2]
Sur [2 ; + infini[
F(x) = (x-2)^2 + 2
Je pose 2<ou= a < b
2-2 <ou= a - 2 < b - 2
0 <ou= (a-2)^2 < (b-2)^2
2 <ou= (a-2)^2 + 2 < (b-2)^2 + 2
On a donc f(a) < f(b) donc f est croissante sur [2 ; + infini[
J'ai donc utilisé la 1ère méthode ; il y a une autre méthode qui consiste
à étudier
f(b) - f(a), mais j'avoue que je n'ai pas du tout compris cette méthode.
Pouvez-vous SVP, d'une part me dire si la méthode que j'ai utilisée est bonne
et si mes résultats sont bons, d'autre part, vous serait-il possible
de m'expliquer la deuxième méthode ?
Merci d'avance pour le temps que vous passerez sur mon problème.
salut stephen
c'est très bon
toutefois moi qd j'ai donné des cours à ma petite seconde je lui ai conseillé
de prendre l'autre méthode car ilk me semble que c t plus facile
car très répétitif
tu arrives TOUJOURS en développant puis factorisant à par exemple(a-b)(4-a-b)
et donc y'a toujours un des facteurs pour lequel tu trouves le
signe grâce à a<b c'est (a-b)
et l'autre pour lequel le signe est donné grâce à a et b
]-inf;2] c'est (4-a-b)
et donc le signe du tout est facile à trouver
mais bon tu prends celle que tu sens le mieux celle que tu as est tout
à fait valable aussi
de toute façon l'année prochaine avec les dérivées tu pourras te
dispenser de ce genre de calculs donc c'est vraiment que du
confort pour cette année et le début de la 1ère donc tu choisis celle
qui te semble le + facile
ouf
voilà c'est mon avis et ....je le partage!
bye bye
et flute
toute la fin mon message a été squizé
donc je disais
et l'autre pour lequel le signe est donné grâce à a et b appartiennent
à ]-inf;2] par exemple
voilà c'est toujours comme ça que tu trouves le signe de f(b)-f(a)
sache que tu dois choisir la méthode que tu trouves la + simple de toute
façon
l'année prochaine avec le sdérivées tu pourras dire au revoir à tout ça donc
c'est vraiment un confort pour cette année et le début de la1ère
c'est toi qui choisis
bonne continuation
bye bye
Merci lolo
mais pourriez-vous me montrer comment utiliser concrètement la 2ème méthode
en appliquant la fonction que je dois étudier ? F(x) = (x-2)^2 +
2
car vraiment cette méthode me semble beaucoup plus difficile que la première,
et notre prof nous a dit que la première ne marchait pas toujours.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
Pour la 2ème méthode :
Calculons f(b)-f(a) pour f(x)=(x-2)²+2
f(b)-f(a)=(b-2)²+2-(a-2)²-2
f(b)-f(a)=(b-2)²-(a-2)²
f(b)-f(a)=(b-2+a-2)(b-2-a+2)=(b+a-4)(b-a)
Et on retrouve le raisonnement fait par lolo.
@+
Merci beaucoup Victor,
Je vais reprendre votre développement et celui de lolo, et essayer calmement
de tout refaire.
Cette deuxième méthode me donne décidément beaucoup de mal, j'espère
que je rencontrerai plus souvent la première dans mes futurs exos
!
Merci à vous d'avoir bien voulu m'aider, et bonne soirée.
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