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Seconde - fonctions 2ème méthode - à l aide - je suis bloqué
Bonjour à tous,
pouvez-vous m'aider à avancer dans cet exo sur les fonctions car je sèche
complètement :
soit f la fonction définie par f(x) = x + ((1 - (9/x))
1) soit a et b deux réels de )0;+ inf( tels que a < b. Montrer que f(b)-f(a)
= (b-a)((1-(9/ab))
voilà ce que j'ai fait :
f(b)-f(a) = ((b +(9/b)) - ((a + (9/a))
= b + 9/b - a - 9/a
= (b-a) + ((9/b) - (9/a)) = (b-a) + ((9a - 9b)/ab))
= (b-a) + ((-9(b-a))/ab
et j'arrive en mettant en facteur (b-a) à
(b-a)((1-(9/ab))
Est-ce que j'ai fait est bon ?
2) Etudier les variations de f sur )0;3) puis sur (3;+ infini(
Je sais qu'il faut que j'étudie le signe de f(b)-f(a) sous
la forme factorisée, mais j'avoue que je n'y arrive pas,
j'ai beaucoup de mal avec cette 2ème méthode. Pouvez-vous m'aider
?
3) Dresser le tableau de variations de f sur )0 ; + infini(
là comme je n'arrive pas à faire le 2) je suis coincé
4) Préciser le minimum de f, pour quelle valeur est-il atteint ?
Je sais que je n'ai pas résolu grand chose, mais nous commençons
les fonctions, et je suis perdu dans cet énoncé, j'ai vraiment
besoin de votre aide pour avancer.
Merci d'avance à tous.
Bonjour,
Commençons par étudier les variations sur [0;3]
On suppose donc 0 < a < b < 3
Comme a < b, on a b-a>0
comme 0 < a < 3 et 0 < b < 3, on a en multipliant membre à membre :
0 < ab < 9 donc 1/ab>1/9 car les inverses sont rangés dans l'ordre contraire des nombres.
Donc 9/ab>1
-9/ab<-1
1-9/ab<0
Donc f(b)-f(a) < 0 soit f(a)>f(b).
On est parti de a < b et on est arrivé à f(a)>f(b).
La fonction est donc décroissante (car l'ordre a changé).
Pour étudier les variations sur [3;+inf[, le raisonnement est le même en partant de l'hypothèse a < b avec a et b supérieur à 3.
Essaye de le faire et pose des questions si tu n'y arrives pas.
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