Inscription / Connexion Nouveau Sujet
seconde fonctions
J'ai un gros problème! J'ai un DM à rendre pour demain et je ne comprends pas grand chose! Pourriez vous m'aider?
Voilà mon sujet: Soit f la fonction définie sur IR* par : f(x)= 1/x
g définie sur IR par: g(x)= (-1/4)x+1
h définie sur IR par h(x)= (1/2)x - 1/2
a) Dessiner dans un même repère les trois courbes Cf, Cg, Ch
b) Démontrer que pour x différent de 0: f(x)-g(x)= (x-2)²/4x
En déduire les abscisses des points communs à Cf et Cg puis résolvez l'inéquation: f(x)< ou= à g(x)
Retouver les résultats sur les courbes
c) Calculer les coordonnées du point A commun à Cg et à Ch; démontrer que A est un point de Cf
d) Résoudre pour x différent de 0: f(x)=h(x) Onutilisera (x+1)(x-2); Déduisez en les coordonnées du 2ème point commun de Cf et Ch, G
e) Cg coupe les axes en B et C; Ch coupe les axes en E et F
Calculer les coordonnées de ces 4 points
f) Montrer que A est le milieu de [BC] puis que les segments [EF] et [AG] ont le même milieu.
J'ai réussie le a) et la première partie du b) mais pour le reste je n'y arrive pas du tout!
les abscisses des points communs à Cf et Cg sont les solutions de l'equation f(x)-g(x) =0
(x+2)²/4x=0
(x+2)²=0
x=-2
f(x)
g(x)
f(x)-g(x)0
(x+2)²/4x0
(x-2)²=0 ou 4x<0
x=2 ou x<0
Attention j'ai fais une erreure
b)f(x)-g(x)=1/x -(-1/4)x-1=[(4+x²-4x)/4x ]=(x-2)²/4x
les abscisses des points communs à Cf et Cg sont les solutions de l'equation f(x)-g(x) =0
(x-2)²/4x=0
(x-2)²=0
x=2
f(x)g(x)
f(x)-g(x)0
(x-2)²/4x0
(x-2)²=0 ou 4x<0
x=2 ou x<0
Pour l'inéquation f(x)< ou = à g(x) j'ai fait:
1/x<ou= à (-1/4)x+1
1/x - ((-1/4)x + 1)< ou = à 0
1/x + (1/4)x - 1 < ou = à 0
4/ 4x + (x/4x)x - 4x/4x < ou = à 0
4/4x + x²/4x - 4x/4x < ou = à 0
(x²-4x+4)/4x < ou = à 0
(x-2)²/4x < ou = à 0
(x+2)²=0
x=-2
Est ce que c'est juste?
c)les coordonnées du point A commun à Cg et à Ch
l'abscisse de A est solution de l'equation g(x)=h(x)
donc g(x)-h(x)=0
(-1/4)x+1 -[(1/2)x - 1/2]=0
(-1/4)x+1 - (1/2)x +1/2 =0
(-3/4)x +3/2=0
x=(3/2)/(3/4)=2
si x=2 alors y= (1/2)*2 -1/2 =1/2
donc A(1, 1/2)
pour démontrer que A est un point de Cf il suffit de verifier que ses coordonnees verifient l'equation de Cf
Pour l'inéquation f(x)< ou = à g(x) j'ai fait:
1/x<ou= à (-1/4)x+1
1/x - ((-1/4)x + 1)< ou = à 0
1/x + (1/4)x - 1 < ou = à 0
4/ 4x + (x/4x)x - 4x/4x < ou = à 0
4/4x + x²/4x - 4x/4x < ou = à 0
(x²-4x+4)/4x < ou = à 0
(x-2)²/4x < ou = à 0
pourquoi ces 2 lignes
(x+2)²=0
x=-2
d) je crois qu(il n'y a pas de probleme pour la resolution de l'equation g(x)=h(x)
les solutions de l'equation g(x)=h(x) sont les abscisses des poins communs à Cg et Ch
Ok j'ai compris.
Pour le d)je ne comprends pas pourquoi il faut utiliser (x+1)(x-2). Moi j'avais fait cela:
1/x = (1/2)x - 1/2
1/x - (1/2)x + 1/2 = 0
2/2x - (x/2x)x + x/2x = 0
2/2x - x²/2x + x/2x = 0
(2-x²+x)/2x = 0
Mais après je suis bloquée car je pense que c'est faux.
Dans le e), comment est ce qu'il faut que je fasse pour calculer les coordonnées des 4 points?
Pourriez vous m'aider pour le e)( je ne sais pas quelle formule appliquer) et le f) parce que là je sais vraiment pas comment faire! Merci déjà pour les autres réponses! J'ai enfin compris!! 
Bonsoir c'est de nouveau moi! J'aimerais savoir si quelqu'un peut m'aider à finir mon DM de math svp! Merci d'avance!!
Pour le d) j'ai trouvé:
1/x=(1/2)x-1/2
(1/2)x-1/2-1/x=0
x/2-1/2-1/x=0
x²/2x-x/2x-2/2x=0
(x²-x-2)/2x=0
[(x²-x-2)=0 ou 2x=0]pas sûre!
x=0
Après je suis bloquée et je ne sais pas à quoi sert (x+1)(x-2)
Bonsoir,
tu arrives à :
(x²-x-2)/2x=0
Je te rappelle que pour qu'une fraction soit nulle il faut et il suffit que le numérateur soit nul. Surtout pas le dénominateur qui justement doit être différent de zéro.
Tu as oublié quel'on n'a pas le droit de diviser par 0? Donc x=0 est interdit.
Donc il faut :
x²-x-2=0 (1)
Et si tu développes (x+1)(x-2), tu trouvex x²-2x-2 donc (1) devient :
(x+1)(x-2)=0 qui donne :
x=-1 ou x=2 . OK?
A+
Au fait tu pouvais faire peut-être plus rapide :
f(x)=h(x) done :
1/x=x/2 - 1/2 avec x diff de 0.
1/x=(x-1)/2-->produit en croix :
2=x(x-1)
2=x²-x
x²-x-2=0
A+
Merci beaucoup! Pourriez vous m'aider à faire les deux dernières questions svp? Parce que je ne me souviens plus des formules pour calculer les coordonnées! Merci!
Et dans le d) comment je peux faire pour trouver les coordonnées de G?
Je suis désolée mais je suis obligée de partir. Merci encore pour tout! Je reviendrais demain soir. A +!!
suite de d)Le point commun au 3 courbes déjà trouvé est A(2;1/2) pour lequel la solution x=2 est utilisée.
Le 2ème est G dont l'abscisse (voir début question d)) est x=-1 que tu reportes dans :
f(x)=1/x=1/-1=-1
ou
h(x)= (1/2)x - 1/2=(1/2)(-1)-1/2=-1/2 - 1/2 = -1
donc G(-1;-1/2)
e) Cg coupe les axes en B et C; Ch coupe les axes en E et F
Calculer les coordonnées de ces 4 points.
B est l'intersection de Cg avec axe des "x" donc son ordonnée est nulle.
Pour abscisse B , on fait y=0 soit g(x)=0 soit -1/4 x + 1=0 donc :
Donc B(4;0).
C est l'intersec de Cg avec axe ordonnée donc x=0 dans g(x) qui donne :
y=-1/4*0+1=1
C(0;1)
On raisonne pareil pour Ch.
E intersec avec axe des "x" donc son y=0 donc h(x)=0 donc :
1/2 x - 1/2 =0 soit x=1
Donc E(1;0)
F intersec avec axe des ordonnées donc x=0 dans h(x) qui donne :
y=1/2*0-1/2=-1/2
Donc F(0;-1/2)
f) Montrer que A est le milieu de [BC] puis que les segments [EF] et [AG] ont le même milieu.
A est le milieu de [BC] si xA=(xB+xC)/2 et yA=(yB+yC)/2
Or (xB+xC)/2(4+0)/2=2
et (yB+yC)/2=(0+1)/2=1/2
et on a bien A(2;1/2)
La fin demain.
A+
Bonjour,
Fin du f)
f) Montrer que les segments [EF] et [AG] ont le même milieu.
Tu cherches les coordonnées des 2 milieux avec les formules que tu dois connaître par coeur :
abscisse du milieu de [EF]=(xE+xF)/2=(1+0)/2=1/2
ordonnée ..................=(yE+yF)/2=(1-1/2))/2=1/4
Donc milieu de [EF] : (1/2;1/4)
abscisse du milieu de [AG] =(..+..)/2=1/2
ordonnée .............[AG]=(..+..)/2=1/4
Donc milieu de [AG]: (1/2;1/4)
Conclusion...
A+
Annuler
connectez vous