Salut,

tu montres que E(x) est semi-continue supérieurement:

ie .

Pour ça tu sépares le cas:

a entier, et a pas entier et ça doit pas être très difficile de vérifier la définition de la scs.

Merci,

mais je ne suis pas sensé connaitre la scs car c'est un exo d'introduction à la sci..

c'est pas grave, tu n'as qu'à te dire que si obéit à ma formule, c'est clair que obéit la tienne (et inversement), non?

sinon tu peux faire comme je t'ai dis à -E(x) directement, simplement je trouve que c'est plus facile à voir avec E(x).

Je ne vois pas vraiment comment m'y prendre à vrai dire..

Je vais réfléchir et je reviens tout à l'heure.

dessine le graphe de la partie entière, et regarde pour entier et pour pas entier (essaie de déterminer ).

enfin pardon, ici dépend plus de que de .

Re,


Désolé, je ne vois vraiment pas..

prends un quelconque et regarde avec ,

tu vois que pour tel que , on a donc ,

par conséquent , et donc , autrement dit .

Merci beaucoup!

Cependant, je ne comprends pas l'utilité du +1 pour mu?

ben c'est le plus grand mu que tu peux prendre. Si tu regardes le graphe de ta fonction partie entière, on a l'inégalité  , et de plus E(x) est croissante (ça fait un genre d'escalier avec un saut "à gauche" de chaque entier)

Pour j'ai pris la distance entre et (qui est non nulle).

OK!

Merci beaucoup et bonne soirée!!

bonne soirée