Bonjour,
si 0<x<y alors comment comparer x^2 et y^2?
1+x^2 et 1+y^2 ?

Et finalement g(x) et g(y)?

Salut,

Je te met sur la voie:

Soit deux réels a,b tels que a<b

Elever au carré ne change pas le sens de l'inégalité donc
a²<b²
Ajouter un ....
a²+1<b²+1


A toi de faire le reste et ce qui est en pointilés

Kuider

Mais on n'est pas obligé d'encardrer a et b ?
Comme par exemple 0 < a < b ?

Elever au carré ne change pas le sens de l'inégalité donc

Si ca change, justement.

Il faut donc bien utiliser toutes les hypothèses, sinon c'est faux.

Stefioune en fait tu dois prendre deux réels donc sa peut etre a,b ou x,y ou a,n  

C'est toi qui les choisis mais généralement on utilise a,b ou x,y

Kuider

Salut otto

la fonction carré n'est elle  pas croissante sur R+  ?

A mes souvenirs si

Kuider

Tout cela est très étrange, j'obtient à la fin :
g(a) < g(b)
ce qui impliquerai que la fonction est croissante,
or dans l'énnoncé, (ce qui est confirmé par ma calculatrice) on nous demande de démontrer que g est décroissante sur R+

Je me lance:

a<b
a²<b²
a²+1<b²+1
1/(a²+1)>1/(b²+1)
g(a)>g(b)
Donc par definition g est décroissante

Kuider

mais, lorsque l'on fais l'inverse des membres, est-ce que cela change l'inégalité ?

Oui

La fonction 1/x étant Décroissante sur R+

Ex:
2<3
1/2>1/3

Kuider

ok merci beaucoup kuider !
Si tu veux, tu pourrais faire un tour sur mon autre topic stp ?

De rien
D'accord

Kuider

Il ne faut pas oublier les connecteurs logiques.

a<b n'implique pas a^2 < b^2 dans R.

Nous sommes dans R+

Kuider

Ceci étant dit , il est vrai qu'il est bien de rappeler ce que l'on fait:
a<b
Elever au carré 2 positifs ne change pas leurs ordre donc
a²<b²

etc..

Kuider

stefioune je ne vois pas ton autre topic

Kuider

Ca n'a jamais été dit dans ta démonstration.

Tu as dit:

soient a et b réels tels que a<b, alors a^2 < b^2.

C'est faux.
Il faut être plus rigoureux.

Le reste est juste si on met les connecteurs logiques, sinon ca n'a pas de sens non plus.

a+

otto, je pensais que c'était évident en raison de l'énoncé

Kuider

J'aurais du rajouter:
0<a<b  
a²<b²
..

Il est vrai qu'il fallait mettre les connecteurs pour une plus grand rigueur

Kuider

A+

Salut,
beaucoup d'erreurs surviennent à cause d'hypothèses que l'on oublie et de connecteurs logiques que l'on ne met pas.
Ca peut paraître inutile, mais en fait c'est le seul intéret de ce genre d'exos

Sur ce,
a+

Ok

A+

"Sens de variation"