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sens de variation
Bonjours, tout d'abord je vous souhaite à tous une bonne année 2005!
Voilà un exercice qui me pose problème je suis arrivée à faire le 1. et le 2. mais cela doit être faut car je n'arrive pas à continuer l'exercice. c'est pour cela que j'aimerai un peu d'aide. Je vous remercie d'avance !
f est une fonction définie sur R par f(x) = x/3+|2x-6|.
1. Ecrivez f(x) sans utiliser la valeur absolue.
2. Déduisez-en que f est strictement décroissante sur ]-
;3] et strictement croissante sur [3;+[
3.a) Déduisez- en que si x 
3,alors f(x)
1
b) démontrez que de meme, si x3, alors f(x) 1.
c) pour quelle valeur de x la valeur 1 est-elle atteinte? Déduisez-en que f a un minimum sur R. quel est-il?
4. Pourquoi l'équation f(x)=0 n'a-t-elle pas de solution?
1)
Si 2x - 6 >= 0 soit si x >= 3, on a |2x-6| = 2x-6
-> f(x) = (x/3)+2x-6
f(x) = (7x/3) - 6
Si 2x - 6 < 0 soit si x <= 3, on a |2x-6| = -(2x-6)
-> f(x) = (x/3)-2x+6
f(x) = -(5x/3) + 6
On a donc:
f(x) = -(5x/3) + 6 pour x <= 3
f(x) = (7x/3) - 6 pour x >= 3
-----
2)
Soit a < b <= 3
f(a) = -(5a/3) + 6
f(b) = -(5b/3) + 6
f(b) - f(a) = -(5b/3) + 6 + (5a/3) - 6
f(b) - f(a) = (5/3).(a-b)
Et comme a < b, on a a-b < 0 ->
f(b) - f(a) < 0
f(b) < f(a) et donc f est strictement décroissante sur ]-oo ; 3]
---
Soit 3 <= a < b
f(a) = (7a/3) - 6
f(b) = (7b/3) - 6
f(b) - f(a) = (7b/3) - 6 - (7a/3) + 6
f(b) - f(a) = (7/3).(b-a)
Et comme a < b, on a b-a > 0 ->
f(b) - f(a) > 0
f(b) > f(a) et donc f est strictement croissante sur [3 ; oo[
-----
3)
a et b)
f(3) = -(5*3/3) + 6 = 1
Et comme f est strictement décroissante sur ]-oo ; 3], on a f(x) >= 1 pour x dans ]-oo ; 3]
Et comme f est strictement croissante sur [3 ; oo[, on a f(x) >= 1 pour x dans [3 ; oo[.
---
c)
f(x) = 1 est atteinte pour x = 3
f a un minimum pour x = 3, ce min faut f(3) = 1
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4)
f(x) = 0 n'a pas de solution puisque on a montré que f(x) >= 1 pour toute valeur de x.
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Sauf distraction. 
je viens de reprendre cet exo et j'ai un petit problème avec la question 3) a) b) pourquoi prendre f(3) = -(5*3/3) + 6 = 1 alors qu'il est question de x 3 pour le a) et de x dans le b) merci de me repondre
ah non j'ai compris dsl!!!
mais le pb c'est que je comprends pas comment tu trouves ça : Et comme f est strictement décroissante sur ]-oo ; 3], on a f(x) >= 1 pour x dans ]-oo ; 3]
Et comme f est strictement croissante sur [3 ; oo[, on a f(x) >= 1 pour x dans [3 ; oo[.
merci 100000000 fois
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