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sens de variation

Posté par
elieval 24-06-05 à 17:22

bonjour je dois démontrer que cette fonction est strictement croissante sur [0;1]
c'est l'ex 16 du site (29 ex de révision)
je trouve au contraire qu'elle est décroissante.Je l'ai refait plein de fois et je ne trouve pas mon erreur
soit0<a<b<10
f(a)-f(b)=-5a²+100t+5b²-100t
=-5a²+5b²=-5(a²-b²)=-5(a-b)(a+b)
a-b<0
a+b>0
doncf(a)-f(b)>0
donc la fonction est décroissante sur [0;10]
Or on devait prouver l'inverse!

Posté par philoux (invité)re : sens de variation 24-06-05 à 17:24

Bonjour elieval

Fais un dessin avec a et b a<b
et f(a) et f(b) f(a)>f(b)

Tu verras tout de suite...

Philoux

Posté par
Ykroxorre : sens de variation 24-06-05 à 17:53

oui enfin si tu oublis de remplacer une partie des inconnus c'est sur que ca risque de moins bien marcher
Bon alors moi je dirais :
Notons I=[0;10]
Soit (a,b) \in I^{2}, a<b.
\fbox{\textrm{Pour montrer que la fonction est strictement croissante sur I je te rappelle qu'il faut verifier} :\\ \textrm{Pour tout} (a,b) \in I^{2} \textrm{verifiant} a<b, h(a)<h(b)}.
Ici on obtient :
h(b)-h(a) =5(a^{2}-b^{2})-100(a-b)=5(a-b)(a+b)-100(a-b)=(a-b)[5a+5b-100].
Par hypothèse a-b < 0, car on a supposé a<b. De plus on a supposé que a et b appartenaient à I, or comme a<b, a et b ne peuvent prendre tous les deux la valeur maximale : 10 et donc 5a+5b-100 est necessairement négatif.
Tu peux donc en conclure que h(b)-h(a)>0 et donc que h est strictement croissante sur I.

Posté par
elievalmerci 24-06-05 à 18:12

je regarde tt ça

Posté par
1 Schumi 1re : sens de variation 25-06-05 à 15:24

En fait, il faut que tu prenne deux nombres de l'intervalle considéré.
ON va les appeler a et b
DE plus on a:
a < b
Si f(a) < f(b)
Alors la fonction est croissante, sinon, la fonction est décroissante ou monotone éventuellement.


Ayoub.


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