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sens de variation d 1 fonction

Posté par
elieval 08-04-06 à 12:14

bonjour j'ai fait cet ex mais mon résultat semble faux d'après la calculette.Qu'est ce que vous en pensez?
f(x)=(\frac{-3}{x-2}-5)²
sur 2;+l'infini
2<a<b
0<a-2<b-2
\frac{1}{a-2}>\frac{1}{b-2}car la fonction inverse est décroissante
\frac{-3}{a-2}<\frac{-3}{b-2}
\frac{-3}{a-2}-5<\frac{-3}{b-2}-5
(\frac{-3}{a-2}-5)²<(\frac{-3}{b-2}-5)²
f(a)<f(b)donc f est croissante.Or f(3)=64 et f(4)=42,25
j'ai refait plein de fois et je ne trouve pas mon erreur!
je trouvais la même chose sur - l'infini;2.Merci de m'aider!

Posté par
Matouille2bre : sens de variation d 1 fonction 08-04-06 à 12:18

Salut elieval

Tu t'es trompé :

-3/(a-2) < -3/(b-2) < 0

donc  -3/(a-2) - 5 < -3/(b-2) - 5 < -5 <0
donc  (-3/(a-2) - 5)^2 > (-3/(b-2) - 5)^2 > 0 (car la fonction carré est décroissante sur R-
donc  f(a) > f(b)


Posté par
disdrometrere : sens de variation d 1 fonction 08-04-06 à 12:24

ton problème c'est que tu as des nombres négatifs

-4 < -3 mais (-4)^2 > (-3)^2  car x^2 est décroissante pour x<0

je reprends ta démonstration

2<a<b
0<a-2<b-2

0<1/(b-2)<1/(a-2)

0 > -3/(b-2) > -3/(a-2)
0 > -3/(b-2)-5 > -3/(a-2)-5

or x^2 est décroissante pour x<0

donc 0< (-3/(b-2)-5)^2 < (-3/(a-2)-5)^2

K.

Posté par
elievalré 08-04-06 à 12:30

le raisonnement que j'ai fait était sur 2;+l'infini!

Posté par
disdrometrere : sens de variation d 1 fonction 08-04-06 à 12:34

oui,

mais

-3/(a-2)-5 < 0 pour a appartenant à 2;+l'infini!

K.

Posté par
elievalré 08-04-06 à 13:08

OK merci

Posté par
elievalnon 08-04-06 à 17:06

en fait je ne comprends tjs pas où est mon erreur.La fonction x² est croissante qd x varie de O à + l'infini.Il faut que le a soit >0, pas le f(a)!Je suis perdu!

Posté par
littleguyre : sens de variation d 1 fonction 08-04-06 à 17:19

Bonjour elieval

Dans ton premier post, à l'avant-dernière ligne de ta série d'inégalités il manque un détail essentiel :

\frac{-3}{a-2}-5 \ < \frac{-3}{b-2}-5 < 0

ensuite tu élèves au carré (c'est-à-dire que tu appliques la fonction "carré" à des nombres négatifs ; or tu sais que cette fonction "carré" est strictement décroissante sur ]-;0[ ), et tu obtiens donc

(\frac{-3}{a-2}-5)^2 \ > (\frac{-3}{b-2}-5)^2



Posté par
elievalré 08-04-06 à 17:25

voila où j'en suis:
sur 2;+ l'infini
0<a-2<b-2
\frac{1}{a-2}>\frac{1}{b-2}>0car 1/x est décroissante sur 0;+ l'infini
0<\frac{-3}{a-2}<\frac{-3}{b-2}on est toujours sur 0;+ l'infini car \frac{-}{-}=+.Est ce que c'est ça jusque là?

Posté par
littleguyre : sens de variation d 1 fonction 08-04-06 à 17:26

en fait dès le début tu aurais pu être plus précis(e) :

2 < a < b
0 < a-2 < b-2

\frac{1}{a-2} \ > \ \frac{1}{b-2} \ > \ 0

\frac{-3}{a-2} \ < \ \frac{-3}{b-2} \ < \ 0

sauf erreur


Posté par
littleguyre : sens de variation d 1 fonction 08-04-06 à 17:29

posts croisés : tu te trompes sur le signe (si a > 2 alors a-2 > 0 donc -3/(a-2) < 0 ; idem pour -3/(b-2))

Posté par
elievalré 08-04-06 à 17:33

je crois que j'ai compris!
qd je multiplie par -3
frac{-3}{a-2}<\frac{-3}{b-2<0}!merci littleguy!

Posté par
littleguyre : sens de variation d 1 fonction 08-04-06 à 17:35

Pas trop de bière, le latex s'en ressent

Posté par
elievalsur - l infini;2 09-04-06 à 14:14

à jeun j'ai encore du mal
je continue et j'ai du mal à terminer!
a<b<2
a-2<b-2<0
0>\frac{1}{a-2}>\frac{1}{b-2}
0<\frac{-3}{a-2}<\frac{-3}{b-2}
-5<\frac{-3}{a-2}-5<\frac{-3}{b-2}-5<0
(\frac{-3}{a-2}-5)²>(\frac{-3}{b-2}-5)²car la fonction carré est décroissante sur - l'infini;0
f(a)>f(b) sur -l'infini;2 donc f(x)décroissante sur cet intervalleMerci de me dire si c'est ça!

Posté par
elievalup please 09-04-06 à 17:47

Posté par
littleguyre : sens de variation d 1 fonction 09-04-06 à 18:26

Bonjour

Sur cet intervalle, le raisonnement ne marche pas car à l'avant-dernière ligne (juste avant d'élever au carré) tu ne peux pas affirmer que les nombres sont < 0.

Te demande-t-on vraiment d'étudier les variations sur ]-;2[ ?

Posté par
elievalré 09-04-06 à 19:07

oui!
et c'est ça qui m'embête car si  \frac{-3}{b-2}>5...!

Posté par
littleguyre : sens de variation d 1 fonction 09-04-06 à 20:49

Alors sur cet intervalle il te faut considérer deux cas :

a < b 7/5 et tu trouveras f(a) > f(b), donc f strictement décroissante sur ]-;7/5]

7/5 a < b < 2 et tu trouveras f(a) < f(b), donc f strictement croissante sur [7/5 ; 2[

sauf erreur

Posté par
elievalre! 09-04-06 à 22:39


et cette fois j'évite le latex!


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