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sens de variation d'une fonction
bonjour voilà j'ai un exercice mais je suis complétement a coté de la plaque , pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?? merci d'avance voilà l'énoncé :
soit f la fonction definie sur |R par f(x) = x² - 2x - 1
1/ on se propose de déterminer le sens de variation de f sur ] - oo ; 1 ].
soient a et b deux réels appartenant à ]-oo ; 1 ] tels que a < b
a- montrer que f(b) - f(a) = b² - a² - 2(b-a)
b- en deduire, par factorisation, que f(b) - f(a) = (b - a)(b + a - 2)
c- en utilisant l'hypothese "a < b ", justifier le signe de b-a
d- en utilisant l'hypothese "a et b appartiennent à ]-oo ; 1 ]", justifier le signe de b+a-2
e- en deduire le signe de f(b) - f(a), puis comparer f(a) et f(b)
f- conclure sur le sens de variation de f sur ]-oo ; 1 ]
2/ de manière analogue, déterminer le sens de variation de f sur [1 ; +oo [
merci d'avance
1/
a/
f(b)-f(a)=b²-2b-1-(a²-2a-1)=b²-a²-2b+2a=b²-a²-2(b-a)
b/
on remarque que b²-a²=(b-a)(b+a) produite remarquable
f(b)-f(a)=(b-a)(b+a)-2(b-a)=(b-a)(b+a-2)
c/
a<b alors 0<b-a si on ajoute -a de chaque cote de l'inégalité
d/
b<1 et a<1 alors a+b<2
alors a+b-2<2-2=0
alors a+b-2<0
e/
f(b)-f(a)=(b-a)(b+a-2)
d'apres c/ b-a>0 et d'apres d/ b+a-2<0 alors le produit d'un nombre négatif et d'un nombre positif est négatif
donc f(b)-f(a)<0
f(a)-f(b)=a²-b²-2a+2b=a²-b²-2(a-b)=(a-b)(a+b-2) or a<b alors a-b<0
et d'apres d/ a+b-2 est négatif et là le produit de nombre négatif est positif
donc f(a)-f(b)>0
donc le ses de variation est décroissant
faire de meme pour le 2/ en théorie on doit trouver croissant
bon courage
pour répondre a fusionfroide j'avais fait la partie 1 du a/ au c/ et le f/ mais je n'arrivais pas a faire le d/ et le e/ ni le 2 . merci
et pour Flo_64 merci beaucoup pour ton aide 
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