Bonjour,

Il s'agit ici d'une fonction usuelle : une parabole renversée (sommet vers le haut).

Elle est croissante sur ]-oo;-1] (valeur du maximum = 1) et décroissante sur [-1;+oo[
Tu vois pourquoi, en faisant le lien avec :
* f(x)=x^2
* f(x)=-x^2
* f(x)=(x-3)^2
etc...

Nicolas

salut!

tu prends de nbre a et b tel que a < b par exemple
ensuite tu encadre pour arriver à f(a) .. f(b)
je te montre le début:
a < b
a+1 < b+1
ensuite passage au carré, attentions à l'odre, on doit scinder l'encadrement:

I ] comme a+1<0 <=> a < -1 ,
    pour a, b ]-00;-1[, a+1 et b+1 sont négatif donc on change lordre:

(a+1)²>(b+1)²
-3 est négatif donc:
-3(a+1)² < -3(b+1)²
-3(a+1)²+1 < -3(b+1)²+1

dc f(a)<f(b) sur l'intervalle ]-00;-1[ est croissante car l'ordre est conservé

Je te laisse faire le cas ou a+1 et b+1 sont positifs

bonne chance
sticky

hehe, retard pourtant chuis arrivée à l'heure ce matin, c'est pas zuste

++
Sticky

Autrement.

f(x)=-3(x+1)²+1

Soit a < b

f(a)=-3(a+1)²+1
f(b)=-3(b+1)²+1

f(b)-f(a) = -3(b+1)²+1 - (-3(a+1)²+1)
f(b)-f(a) = -3(b²+2b+1) +1 +3(a²+2a+1) - 1
f(b)-f(a) = -3(b²+2b) +3(a²+2a)
f(b)-f(a) = 3(a²-b²) + 6(a-b)
f(b)-f(a) = 3(a-b)(a+b) + 6(a-b)
f(b)-f(a) = 3(a-b).(a+b+2)

a-b < 0 --> f(b)-f(a) a le signe contraire de (a+b+2)

Si a < b < -1, alors a+b+2 < 0 -->
f(b)-f(a)  > 0
f(b) > f(a)
Et donc f(x) est croissante pour x < -1

Si -1 < a < b , alors a+b+2 > 0 -->
f(b)-f(a)  < 0
f(b) < f(a)
Et donc f(x) est décroissante pour x > -1
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Sauf distraction.  

Merci pour toutes ces réponses, j'ai tout compris en plus!

de rien :d
eh bah alors, tu nous fais aps le deuxieme cas lol?


Sticky