Bonjour,

j'ai pas regardé en détail mais ca ressemble peut etre au théoreme d'Abel ou les sommes partielles sont bornées.

Si quelqu'un pourrait m'éclairé un peu plus sur le theoreme en question, parce que je ne l'ai pas encore étudié.
Merci.

Bonjour à tous

Titi> Tu n'as pas vu ce théorème mais as-tu vu en cours (ou du moins en exo), la transformation d'Abel ? La démonstration du résultat évoqué par Cauchy repose sur cette transformation.

Kaiser

Euh je vais chercher dans mes cours, mais cela ne me dit rien vraiment....

J'oubliais : la propriété vérifiée par la suite ne serait pas plutôt :

Pour tout n, ?

Kaiser

Non, c'est bien u_n+p + u_p = 0 .
Mais mon proffesseur fait souvent des erreurs dans les énoncés qu'il écrit, si la forme u_n+p + u_n = 0, peut vous aider Kaiser alors c'est que cela doit etre une erreur dans l'énoncé.

Tout d'abord, je crois réellement qu'il s'agit d'une erreur d'énoncé.
En effet, si ce n'est pas le cas, cette égalité voudrait dire que la suite est constante à partir du rang p+1 et dans ce cas, si la suite n'est pas nulle à partir d'un certain rang alors il se peut que la série diverge (par exemple si ).

Ensuite, tu n'as pas forcément vu le terme transformation d'Abel mais peut-être l'as-tu vu sans connaître le nom.
Peut-être que ce lien te rappellera d"éventuels souvenirs !

Autre chose : tu peux me tutoyer !

Kaiser