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Posté par
Titi de la TS3 05-01-07 à 14:22

Bonjour.
Je penche sur une question ces 2 derniers jour:
On se donne une suite ((n))n d'élément de * et on pose:
4$\phi(n)=\sum_{k=0}^n \alpha(i).
Et on appelle 4$(u_n)_{n\in\mathbb{N}} une suite décroissante de réels positifs.

On pose ensuite 4$v_n=\alpha(n)\times u_{\phi(n)}   ,  4$w_0=\sum_{k=0}^{\phi(n)} u_k et pour tout 2$ n\in\mathbb{N}* , 4$w_n=\sum_{k=\phi(n-1)+1}^{\phi(n)} u_k.

J'ai demontrer que \sum u_n et \sum w_n sont de meme nature et aussi que \phi(n) est une injection croissante.
Voici ma question:
On suppose qu'il existe M\in\mathbb{R} positif tel que pour tout n\in\mathbb{N} on a le rapport 4$\frac{\alpha(n)}{\alpha(n-1)}\le M  Montrer que si \sum v_n converge il en est de meme pour \sum u_n.

Je pense passer par des inégalités mais je m'en sors pas. Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

Posté par
Titi de la TS3re : Serie 05-01-07 à 15:57

un petit

Posté par
Titi de la TS3re : Serie 05-01-07 à 16:58

re

Posté par
Titi de la TS3re : Serie 05-01-07 à 22:30

Un gros

Posté par
Titi de la TS3re : Serie 06-01-07 à 14:13

Toujours personne...je commence à desespérer

Posté par
lafol Moderateurre : Serie 06-01-07 à 18:19

Bonjour, quelques questions pour faire avancer le schmilblick :

Citation :
4$\phi(n)=\sum_{k=0}^n \alpha(i)

k et i, c'est pareil ?
Citation :
4$w_0=\sum_{k=0}^{\phi(n)} u_k

ce ne serait pas plutôt phi(0) ?

les v n'interviennent pas dans la définition des w ?

Posté par
Titi de la TS3re : Serie 06-01-07 à 18:26

Oui je me suis trompé: concernant k et i c'est la meme chose, ce sont les même lettres muettes.

Et aussi 4$ w_0=\sum_{k=0}^{\phi(0)} u_k.

Merci de le rappeller.

Posté par
Titi de la TS3re : Serie 06-01-07 à 18:59

Je pense avoir résolu le smilblick.

En fait 4$ |w_n| \le|u_{\phi(n-1)} \times (\phi(n)-\phi(n-1))| pour 4$ k\in[\phi(n-1),\phi(n)] puisque u_n est décroissante et \phi(n) strictement croissante.
Ceci nous donne; 4$ |w_n| \le|u_{\phi(n-1)} \times \alpha(n)| = |v_n \times \frac{\alpha(n)}{\alpha_{n-1}}| \le M|v_n| comme  \sum v_n converge, \sum w_n converge. Et j'ai montré auparavant que si \sum w_n converge et que (u_n) est à termes positifs alors \sum u_n converge.
Ainsi j'ai démontré tout seul le sujet de mon topic comme un grand. Je remerci tous ceux qui on cherché cet exercice avec moi.

Posté par
Titi de la TS3re : Serie 06-01-07 à 19:02

euh petite erreur je rectifi, c'est v_{n-1} et non v_{n}. Cela change en rien le resultat.


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