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Série

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes 07-11-07 à 13:06

Bonjour,

La question est :
Convergence de la série \sum a^{1+1/2+...+1/n} , a>0.

Voici ce que j'ai fait :

On a : \Bigsum_{i=1]}^n \frac{1}{i}= ln(n)+\gamma+o(1)

Donc le terme général de ma série vaut : 3$e^{ln(a)*(ln n+\gamma+o(1))} qui ne tend pas vers 0 sauf si ln(a)=0 mais dans ce cas la série diverge.
Donc dans tout les cas la série diverge ?

Mon raisonnement est-il juste?

Merci d'avance
A plus

Posté par
tizere : Série 07-11-07 à 13:21

Bonjour,
attention, e^{\ln(a)\times\(\ln(n)+\gamma+o(1)\)} tend vers 0 dès que  a<1 car alors \ln(a)<0

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Série. 07-11-07 à 13:23

Bonjour clemclem ;

Il me semble que le terme général de ta série tend bien vers 0 si \blue\fbox{a<1} (sauf erreur)

Posté par
lyonnaisre : Série 07-11-07 à 13:24

Salut clemclem

Je crois qu'il y a un os, parce que ln(a) est négatif pour a dans ]0,1[

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : Série 07-11-07 à 13:24

Il ne reste pas le terme en : e^{\ln(a)\times\\gamma}

Posté par
lyonnaisre : Série 07-11-07 à 14:13

Re

Tu as :

(1 + 1/2 + ... + 1/n)n IN tend vers +oo

Donc pour a dans ]0,1[ :

ln(a).(1 + 1/2 + ... + 1/n) tend vers -oo

Donc exp[ln(a).(1 + 1/2 + ... + 1/n)] tend vers 0

Non ?

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : Série 07-11-07 à 14:20

J'ai compris mon erreur...Très bête d'ailleurs...

Dans le cas où a<1 j'aurais alors besoin d'une indication...

Merci

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Série. 07-11-07 à 14:30

Sauf erreur de ma part , le terme général de ta série est équivalent (en l'infini) à 2$\fbox{\frac{e^{\gamma}}{n^{-ln(a)}}} série de Riemann)
donc la série converge si et seulement si 2$\blue\fbox{a<\frac{1}{e}}

Posté par
mwaforeverre : Série 25-11-07 à 18:58

salut vous pouvez m'aider en mathématique s'il vous plait je galére
on me donne 1sur3<x<3sur7il faut encadrer (x+2)au carré et -3sur xaucarré+3 merci

Posté par Bolzano (invité)re : Série 25-11-07 à 19:24

tu dois lancer le topic ..

Posté par fatima83 (invité)re : Série 25-11-07 à 19:32

c'estbon


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