Salut,

Tu dois montrer quoi? Qu'elle diverge?
Autre chose, la suite (sin(n)) est divergente: pas de limite en +oo.

bonjour et merci schumi,

euh oui pardon j'ai pas fini ma phrase.! En effet, je dois montrer qu'elle diverge.

de dire que la suite u_n n'as pas de limite en plus l'infini suffit à démontrer que la série diverge

dans mon exo il est demander de le demontrer et je pensais qu'il fallait aller plus loin que ça avec une comparaison peut-être ! car ensuite on nous demande d'en deduire le rayon de convergence de la serie de terme générale sin(n)*xⁿ .

voilà, maintenant je crois que sait tout !

à Schumi et à toutes les autres personnes susceptibles de m'aider,

excusez-moi d'insister mais je suis vraiment bloqué pour mon exercice !

merci d'avance.

Salut vous deux

bonjour guitou

je te remercie mais pourquoi ce serait le meme que xⁿ ?

Tout ceci est à prendre avec des pincettes.

Mais ça m'a l'air de marcher comme pour les suites.

Si est une suite bornée , et une suite convergente vers 0, alors la suite converge vers 0.

Ici la série de terme général sin(n) diverge, celle de terme général x^n pour .... converge, et la série de terme général sin(n).x^n converge pour x....

ah bon !

j'ai relu mon cours et je ne vois nulle part cette information ! alors je continue a le lire !

a plus, merci

Euh c'est certainement faux, ça marche apparament ici mais peut-être pas tout le temps !

Attendons les pros de l'île

Et il faut compléter ^^

Quel est le rayon de convergence de x^n ?

R=1

Ok !

merci

je te crois sur parole mais j'aimerai bien trouver dans mon cours ce que tu me dis a propos du produit d'une suite bornée par une suite convergente

A propos des suites c'est garanti (encore faut-il que v(n) converge vers 0 !! Pas 2, pas 10 mais 0 )

ah ok comme je suis sur le cours des séries peut-etre que le prof considère que c'est de l'acquis. je vais prendre un cours sur les suites alors !

merci beaucoup guitou

je te dirai bien à charge de revanche mais je suis incapable d'aider qui que soit , en maths toujours !!

Bonjour

Le rayon est bien 1. Si |x| < 1, on a donc la série converge.
Comme pour x=1 elle diverge...

Okédac, merci Camélia Il suffisait de prendre la valeur absolue en fait ^^

J'ai en effet trouver sur un cours sur les suites que le produit d'une suite bornée par une suite convergente vers 0 est convergente. Mais est-ce que je peux appliquer cela aux séries ?

merci

NON

Non non , ici ça marchait grâce à la valeur absolue !

et est-ce :

une suite qui est le produit d'une suite bornée par une suite qui converge en 0 est une suite qui converge en 0 ?

merci

oui, elle converge vers 0.

ah oui vers 0  

merci

Je ne comprend pas bien où est le problème, ta suite n'est pas convergente vers 0, je vois mal comme la série pourrait converger.

bonjour otto

en fait on me demande de démontrer que la serie sin(n) diverge et d'en déduire que le rayon de convergence de la serie sin(n)x^n . après cela on me demande de montrer que la règle d'alembert est inapplicable pour cette serie.

voilà !

Enonce la règle, tu verras que ça va de soit.

Pour le rayon de convergence, ca a été montré avant je crois, c'est 1.
Il suffit de voir comme ca a été dit que |sin(nx)x^n| < |x^n|
et de voir que pour x=1 on a divergence.

oui mais je ne comprends le rapport entre le fait que sin(n) diverge et le rayon de convergence de sin(n)*x^n.

c'est quoi la définition du rayon de convergence ?

R est la borne supérieure des nombres r positifs ou nuls tels que la serie |a_n|r^n converge.

ca c'est ce qui est écrit dans mon cours !! mais j'avoue ne pas tres bien en saisir le sens

Ca dit juste que c'est le nombre R tel que
|x|<R alors la série converge
|x|>R la série diverge.

grr oui ca j'avais compris mais je ne vois toujours pas le rapport !

je vais finir par croire que je suis complètement débile car depuis le début tout le monde me dit la meme chose et ca vous parait évident !
mais pas à moi !

Bonjour otto

Puisque ta série diverge pour x=1, tu as R1 et puisqu'elle converge pour tout x tel que |x| < 1, tu as R1.

je vais arreter de m'arracher les cheveux et je vais faire un résumé. si vous le voulez bien, vous me dirait si ce que j'ai compris est bon.

on sait que sin(n) n'as pas de limite donc la serie diverge.

de plus on sait que la serie a pour rayon de convergence R=1 et qu'elle converge sur ]-1,1[.

est-ce que jusque là c'est bon !

ensuite je ne vois toujours pas le rapport entre les deux series sin(n) et sin(n)*x^n.

Camélia je te remercie mais de quelle serie parles-tu ?

je suis vraiment désolée de vous ennuyer avec mes lacunes mais il tres importatnt que je comprennes ce qui vous parait être une evidence.

je parle de la série sin(n)xⁿ qui par comparaison avec la série xⁿ converge pour |x| < 1 et diverge pour x=1.

a pour rayon de convergence R=1 et qu'elle converge sur ]-1,1[.

Ca veut dire la meme chose ...

ensuite je ne vois toujours pas le rapport entre les deux series sin(n) et sin(n)*x^n.

Me semble que c'est évident, x=1 ...

donc pour x=1

donc pour x=1 diverge.


mais comment vous pouvez dire que pour |x|<1 elle converge ?

On a montré que
|sin(nx)x^n| < |x|^n

non ?

Pour |x| < 1, on a et donc

Gloups :

Et bonjour otto

ok c'est bon je pense qu'il faut utiliser le théorème des comparaisons

si sin(n)*xⁿ < xⁿ et si x^n converge alors sin(n)*x^n converge.

c'est ça ?

Non pas tout à fait, j'ai mis des valeurs absolues ... elles sont importantes...

Non ! Faut surtout pas oublier les valeurs absolues (qui servent justement à se débarasser du sin(n) )

pour tout

oui mais alors comment je fais pour revenir à la serie sans les valeurs absolues ?

et est-ce que quand je compare deux series cela sous entends que je les compare sur le meme intervalle de convergence ?
parce que la question initiale n'est pas de demontrer que la serie sin(n)*xⁿ converge mais c'est de donner son R.

Camélia et otto me corrigeront peut-être, mais : [la série de terme général |u_n converge] ==> [la série de terme général u_n converge]
Attention, la réciproque est fausse.

Là, clairement le R vaut 1.

Sauf erreur

[la série de terme général |u_n| converge] [la série de terme général u_n converge]

ah oui exact c'est le théorème de l'absolue convergence. je suis tellement énervé d'être si bête que j'en oubli les fondamentaux! mais parcontre pour le R je ne vois pas comment tu peux dire qu'il est clairement de 1 .
est-ce parce qu'a partir de 1 on diverge ?

Oui, et pour |x|<1 ça converge. Donc R=1.

Sauf erreur

je vous remercie tous beaucoup pour le temps que vous avez consacré à m'aider.

merci à schumi, otto, camelia et guitou. Que deviendrais-je sans vous ?