Niveau autre

Série

Posté par
Alembert 04-05-08 à 05:35

Bonjour à tous,

Pourriez-vous me rappeler la règle utilisée et sa démonstration pour passer de 1+a+...+a^m à (1-a^m+1)/(1-a) lorsque |a|<1 ?

Merci d'avance.

Posté par re : Série 04-05-08 à 07:03

bonjour
$S_m=1+a+a^2+a^3+....a^m=>aS_m=a+a^2+a^3+...+a^{m+1}$
donc $S_m-aS_m=1-a^{m+1} soit(1-a)S_m=1-a^{m+1}$
si a1 tu peux diviser par 1-a et tu as la formule voulue
si |a|<1 quand m->+oo $a^{m+1}->0 et limS_m=1/(1-a)$
bonne journée

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