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Série à encadrer

Posté par
alphabeta 15-03-08 à 20:43

Bonjour,
voila une question ou je bloque

Soit la serie de terme general un=((sin(Pi/2^n))/(2^n)
soit S sa somme et Sn sa somme partielle

Il faut montrer que |S-Sn|<= 1/(2^n) (sachant que l'on a demontrer sa convergence avant)

merci d'avance...

Posté par
perroquetre : Série à encadrer 15-03-08 à 20:49

Bonjour alphabeta

3$ \left|\sum_{k=n+1}^{+\infty}u_k\right| \leq \sum_{k=n+1}^{+\infty}\frac{1}{2^k}=\frac{1}{2^n}

Posté par
alphabetare : Série à encadrer 15-03-08 à 23:16

peut tu m'expliquer comment tu trouves la dernière égalité s'il te plait?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Série à encadrer 15-03-08 à 23:46

Bonsoir,

perroquet étant déconnecté, je me permets de répondre à sa place:

la somme écrite est celle d'une série géométrique convergente de raison q=1/2 et de premier terme u_0=\frac 1{2^{n+1}}.

Cette somme est donc égale à 4$u_0.(\frac 1{1-q})=\frac {\frac 1{2^{n+1}}}{1-\frac 12}=\frac 1{2^n}

Tigweg


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