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Série alternée
Bonjour à tous,
J'ai un probleme :
On nous donne une fonction fn(x) = (-1)^n . (n+x)/(n^a + x²)
Il nous demande les valeurs de a pour lesquelles la série de fonctions fn(x) converge
On remarque qu'il s'agit d'une série alternée donc pour la convergence simple, je comptais montrer que
|(n+x)/(n^a + x²)| décroit vers 0 lorsque a=...
Le probleme c'est que je ne sais pas comment faire 
Merci de m'aider s'il vous plait,
Mirah
Salut !
et bien, qu'est ce qui t'empeche de dérivé et de regarder quand la fonction t->(t+x)/(t^a+x²) est décroissante ?
bon ceci dit ca serait pas une bonne methode : imagine que tu trouve que c'est décroissant pour certaine valeur de a et x, tu n'aura pas la moindre idée de la convergence ou la divergence de la série quand tu est hors de ces valeurs (c'est pas parceque c'est pas décroissant que ca va pas converger hein...)
la bonne methode pour traiter 99.999% des probleme de ce type c'est de faire un dévelopement limité à un ordre suffisant.
calcule un peu un dévelopement assymptotique de (n+x)/(n^a+x^2) quand n->l'infinit
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