Bonjour, spirou.

Tu te trompes, les deux séries en question sont convergentes. On est sur le thème de la transformation d' Abel, qui permet d'étudier des séries , où (v_n) est une suite décroissante de limite 0, et est une série dont la suite des sommes partielles est bornée. Connais-tu la méthode ?

Merci beaucoup Perroquet.
Je connais effectivement le critère d'Abel.
je devais être très fatigué hier.
La maajoration des sommes partielles se déduit de

somme de k = 1 à n de sin(kt) = [sin(nt/2)sin(n+1)t/2]/Sin (t/2)

cad somme partielle < 1/sin(t/2) indépendant de n

Je pense alors que c'est démontré. Est-ce correct?
Encore merci à toi.
Spirou

Oui, c'est correct, moyennant quelques petits détails (valeurs absolues, t différent de 2k pi ...)

@ +