Bonsoir,

C'est un cas particulier d'un résultat classique, cela s'appelle le Lemme d'Abel pour les séries trigonométriques ou les séries de Fourier. Tu en trouveras des démonstrations un peu partout, par exemple le théorème 1.4 dans le pdf que tu trouveras ici :
Note que le résultat est vrai pour "presque" toutes les valeurs de x, mais pas tout-à-fait toutes les valeurs...