bonjour

a0=(1/pi)Somme(0,2pi,f(t)dt)

si tu calcules cette intégrale, du fait de la VA tu as

a0=(1/pi)Somme(0,2pi,f(t)dt) = 2(1/pi)Somme(0,pi,f(t)dt)

or Scos(t/2)dt =2sin(t/2)

et donc a0=4/pi

Vérifie...

Philoux

RE

pour les an

an=(1/pi)Somme(0,2pi,f(t)cosnt.dt)

comme la VA "redresse" le cos(t/2) de pi à 2pi, on a aussi

an=(2/pi)Somme(0,pi,f(t)cosnt.dt) avec f(t) sans les VA

or 2cos(t/2)cosnt=cos(nt+t/2)+cos(nt-t/2) = cos(n+1/2)t + cos(n-1/2)t

an=(1/pi)[(2/(2n+1)sin(2n+1)t/2+ (2/(2n-1)sin(2n-1)t/2](0 et pi)

si n=2k => sin(2n+1)pi/2=1 et sin(2n-1)pi/2=-1
a2k = (2/pi)(1/(2n+1)-1/(2n-1))
a2k=-4/(4k+1)(4k-1)pi

si n=2k+1 => sin(2n+1)pi/2=-1 et sin(2n-1)pi/2=1
a2k+1 = (2/pi)(-1/(2n+1)+1/(2n-1))
a2k+1=4/(4k+1)(4k-1)pi

qu'o, doit pouvoir écrire

an = 4(-1)^(n+1)/(4k+1)(4k-1)pi
Vérifie... (risque d'erreurs de calculs)

Philoux

Une remarque : on calcule les coefficients de Fourier d'une fonction périodique... ta fonction f ne peut pas être définie ainsi sur

faudrait-il rajouter :

f(t)=|cos (t/2)| sur 0,2pi
et
f(t) 2pi périodique ?

Philoux

Je crois que je me suis un peu perdu dans les calculs...

Je comprends pas cette ligne:

an=(1/pi)[(2/(2n+1)sin(2n+1)t/2+ (2/(2n-1)sin(2n-1)t/2](0 et pi)


Tu peux me l'expliquer?

excuses-moi, j'ai oublié des parenthèses

j'ai intégré le cos(kt) en (1/k)sinkt

Philoux

En fait y des parenthèses ouvertes mais qui se ferment pas, donc je sais plus ce qui est au numérateur et au dénominateur.

an=(1/pi)[(2/(2n+1))sin((2n+1)t/2)+ (2/(2n-1))sin((2n-1)t/2)](0 et pi)

Vérifie...

Philoux

Ok merci.

Et pour an c'est an = 4(-1)^(n+1)/[(4k+1)(4k-1)pi]?

à vérifier...

Philoux