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Serie de Fourier
Bonsoir à tous , veiller vérifier ce exercice pour moi svp.
Soit la fonction f(x)=x ,0<x<2 dans un demi-intervalle.
1. Faire une figure de la fonction f(x) sur l'intervalle [-6;6]
2. Développer la fonction ´ f (x) en série du cosinus. ´
3. En appliquant le théorème de Parseval, determiner la somme suivante
4. Déterminer également la somme suivante
Réponses
2.
à partie de là je suis confus.
Excusez moi j'ai fait erreur au niveau des formules .
2.
a0=
Et an=
3
D'après le Théorème de Parseval on a
prenons f(x) pour n impair
apres intégration
T=2
et comme n est impair la première sommes découle à facilement.
EST CE QUE C'EST BON ?
Bonjour,
Deux problèmes :
-1 l'énoncé : "Soit la fonction f(x)=x ,0<x<2 dans un demi-intervalle." et dans l'autre demi-intervalle ? Il doit manquer quelque chose. Je suppose que intervalle=période ?
2- le graphe : la fonction n'est pas périodique ; il va être difficile de trouver une série de Fourier.
Il faut d'abord éclaircir ces deux points avant de continuer.
Bonjour
C'est comme ça que l'exercice est posé, rien n'est modifié.
Il faut d'abord éclaircir ces deux points avant de continuer.
et ce que j'ai dans 2e message ?
Il faut absolument éclaircir le texte, soit en posant la question, soit en donnant votre interprétation.
Votre interprétation c'est : période 2, fonction f(x)=x entre 0 et 2, fonction qui n'a pas de développement en cosinus (non paire) ... donc on ne peut pas faire l'exercice.
Votre a0 est faux, vérifier dans votre cours.
Dans votre théorème de Parseval, il manque un 1/T... qui est rétabli dans le calcul numérique (1/2), mais dans le calcul de l'intégrale, vous avez pris T=4...
Je n'arrive pas à comprendre alors, pourtant on a fait développement en série de sinus de x² bien vrai qu'il soit pair.
Ici j'ai pris T comme la demi-Periode
Pour a0 guide moi de plus...
Merci d'avance
Le développement en sinus d'une fonction paire est nul. Il faudrait préciser votre "série de sinus de x²". Autrement dit comment est périodisé x² ?
a0 est le moyenne de la fonction donc :
Donc le graphe de la fonction est celui ci-dessous. C'est bien cela ?
Donc il manque bien quelque chose à votre énoncé : soit la fonction f(x) paire ...
Pour ce qui est de Parseval, il faut mettre en accord les bornes de l'intégrale et la fraction
ou , mais pas un mélange des deux. D'autre part, la fonction vaut bien x de 0 à 2, mais pas de 0 à 4.
préciser votre "série de sinus de x²". Autrement dit comment est périodisé x² ?
C'est f(x)=x^2, 0<x<T , T est période ici.
Et bn existe bien.
La figure est ci-dessous.
Ok!
Maintenant pourquoi f(x)=x , 0<x<2 dans un demi-intervalle n'est pas developable en série du cosinus et on demande les sommes avec la méthode de parceval ?
C'est simplement qu'on a défini f(x) sur une demi-période et tant qu'on ne sait pas ce qui se passe sur l'autre demi-période, on ne peut rien dire.
Si on complète le texte avec f paire, d'une part on peut compléter et on connait complètement la fonction, et la fonction étant paire, elle admet bien un développement en cosinus.
Donc on peut bien utiliser votre méthode une fois le texte éclairci.
Il reste à corriger les quelques points signalés.
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