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Serie entiere
Bonsoir.
C'est un exercice ou je ne suis ps sûr d'avoir bon.
a)Determiner le rayon de convergence R de S=
((n/(n+1)(n+2))x^n)
OK, R=1
b) S est-elle continue en x=-R et x=R
En -1, S(-1) existe mais comment faire pour savoir si S est continue?
En 1, S(1) n'existe pas, donc elle n'est pas continue.
Faut il faire la convergence uniforme pour inverser le et la limite?
Merci.
Salut!
il va falloir effectivement montré que la seri converge Uniformement sur [-1,0] par exemple.
pour cela il faut utiliser une majoration "classique" du reste d'une serie alterné (majorer le reste par le dernier terme), qu'on va pouvoir transformé en une majoration uniforme ensuite.
Faut peut-être passer par la convergence normale, non?
En meme temps, sur un serie entière on a la convergence normale sur tout disque fermé de rayon inferieur à R, mais on ne peut pas l'appliquer ici, je crois.
Si tu avais convergence normale, alors la convergence ne dépendrait pas de x et encore moins de son signe.
Bref tu aurais également convergence en 1, ce qui n'est pas le cas.
D'ailleurs, peux tu avoir convergene normale sur le disque de convergence tout entier?
En général, tu auras convergence sur tout compact.
Le point à l'infini posant problème.
La question se posait plutôt dans le cas d'un rayon fini, ce qui est le cas de ton énoncé il me semble.
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