produit de deux fonctions, c'est pas évident
voir les dev' des deux autres fonctions ici http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_enti%C3%A8re

Salut

En fait ce qui m'interesse le plus c'est comment le justifier proprement.

A+

f(x) = e^x peut être dérivé une infinité de fois.
g(x) = sin(x) pareil

Et ces dérivées existent toutes par exemple en 0 (facile à montrer).

On peut donc exprimer e^x et sin(x) par des series polynomiales entières. (Mac-Laurin).

e^x = 1 + x + x²/2! + ... + x^n/n! + ...

sin(x) = x - x³/3! + x^5/5! + ... + (-1)^(n+1).(x^(2n-1))/(2n-1)! + ...

Le produit de 2 polynômes est un polynôme...
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Mais je ne sais pas si cela te convient.

Bonjour à tous

Je crois qu'on peut calculer ce développement de manière exact en remarquant que pour tout x, on a .
Ensuite on utilise le développement en série entière de l'exponentielle.
Autre indication pour le calcul : .

Kaiser

merci