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série entière

Posté par
audreys18 08-01-08 à 18:18

bonjour,
j'essaie de faire un exercice mais je n'arrive pas à répondre à la dernière question.
Voila l'énoncé:
développer en série entière la fonction \frac{1}{1-x^2}. En déduire la somme de la série entière
\sum_{n=0}^\infty \frac{x^{2n+1}}{2n+1}
le développement en serie entière donne:1/2\sum_{n=0}^\infty (1+(-1)^n) x^n
Comment puis je en déduire la somme de la série entière?
merci d'avance pour vos réponses

Posté par klevia (invité)re 08-01-08 à 18:22

Salut,
J'ecrit plutot le developpement comme étant
\sum x^{2n}
il ne te reste plus qu'à intégrer ...

Posté par
jeansebre : série entière 08-01-08 à 18:24

Pour moi, la série donne:

\frac{1}{1-x^2}=\sum_{n=0}^\infty x^{2n}

Posté par
JJare : série entière 08-01-08 à 19:28

Le résultat d'audreys18 et celui de jeanseb sont exactement les mêmes (Dans l'écriture d'audreys18 les termes avec  n impair s'éliminent)
Avec l'écriture donnée par jeanseb, il est plus facile de voir comment répondre à la seconde question.

Posté par
jeansebre : série entière 08-01-08 à 19:45

Exact JJa !

Posté par
audreys18re : série entière 09-01-08 à 21:01

merci pour vos réponses.

Posté par
jeansebre : série entière 10-01-08 à 09:53


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