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Série entière

Posté par
ferenc 20-12-11 à 18:44

Bonjour, on veut montrer que:
\frac{1}{1+x^2}=\sum_{n=0}^\infty(-1)^nx^{2n}
Dans mon corrigé j'ai que:
puisque \frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n, on en déduit le résultat.

Je vois pas en quoi  \frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n nous permet de déduire que \frac{1}{1+x^2}=\sum_{n=0}^\infty(-1)^nx^{2n}

merci

Posté par
abou-salmare : Série entière 20-12-11 à 19:01

bonjour
essaie un changement de variable adéquat.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Série entière 20-12-11 à 19:33

Bonjour, remplace x par -x^2 , c'est immédiat.
remarque: ta formule est vraie pour tout x tel que |x|<1, ce qui entraîne bien également
|-x^2| < 1.

Posté par
ferencre : Série entière 20-12-11 à 21:18

c'est aussi simple que ça ?

Posté par
ferencre : Série entière 20-12-11 à 21:20

je vois mon erreur, c'est bon, merci tigweg !

Posté par
Tigweg Correcteurre : Série entière 20-12-11 à 21:37

Oui, c'est aussi simple que cela.
Avec plaisir ferenc !


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