Bonsoir ,
Voici une question qui me taraude:
On peut trouver des DSE à partir dr l'inegalité de Taylor-Lagrange comme pour l'exponentielle ou l'arctangente ou le logarithme .
Mais est-ce nécessaire d'être de classe et si oui comment le prouver ? De plus, toute fonction n'est pas développable en série entière , il y a quelques exemples classiques pour cela ... D'ou il faut une ou des condition suffisantes , je pensais au fait que toutes les dérivées soit bornées sur un voisinage fixe de 0 pour conclure avec Taylor-Lagrange, mais comment formaliser ça , peut-on avoir plus faible ?
Je précise être en sup ,
Merci