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Niveau Maths sup
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Série entière

Posté par
Zrun
11-01-18 à 20:57

Bonsoir ,
Voici une question qui me taraude:
On peut trouver des DSE à partir dr l'inegalité de Taylor-Lagrange comme pour l'exponentielle ou l'arctangente ou le logarithme .
Mais est-ce nécessaire d'être de classe C^{+\infty} et si oui comment le prouver ? De plus, toute fonction C^{+\infty} n'est pas développable en série entière , il y a quelques exemples classiques pour cela ... D'ou il faut une ou des condition suffisantes , je pensais au fait que toutes les dérivées soit bornées sur un voisinage fixe de 0 pour conclure avec Taylor-Lagrange, mais comment formaliser ça , peut-on avoir plus faible ?
Je précise être en sup ,
Merci

Posté par
boninmi
re : Série entière 11-01-18 à 21:16

Bonsoir,

Peut-être lire ici pour avoir au moins en partie réponse à tes questions:

Posté par
carpediem
re : Série entière 11-01-18 à 21:17

salut

quelques éléments de réponses : et

...

Posté par
Zrun
re : Série entière 11-01-18 à 21:50

Bonsoir,
Merci de vos réponses, cela m'a un peu éclaircit les idées !
Donc de manière générale , pour prouver qu'une fonction est DSE soit on l'exprime comme une dérivée ou une primitive de fonctions DSE , soit on montre que la dérivée n-ieme est bornée sur un voinage de 0 !
Merci beaucoup

Posté par
carpediem
re : Série entière 12-01-18 à 10:42

de rien



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