Non personne pour m'aider la dessus svp??

Bonjour

si tu fais n=1 S5 = (1+1/3)-(1/2+1/4+1/6) = (1+1/3)-(1/2)(1+1/2+1/3)=(1/2)(1-1/2+1/3)

n=2 S10=(1+1/3+1/5+1/7)-1/2(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6) = (1/2)(1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7)

n->oo Sn -> ln2/2

Vérifies...

Philoux

dans la seconde ligne j'ai du 2/7...
Et meme sans ca c'est un peu rapide je ne vois pas ou tu veux arriver.

1-1/2+1/3-1/4... tend vers ln2

Philoux

Comment montrer que la serie obtenue converge pour commencer?
Pour la convergence de la suite que tu as vers ln(2) je ne le savais pas mais pourrais tu juste etre un peu plus precis dans l'idee que tu as s'il te plait parce que je ne suis pas bien...

Tu as consideré le cas particulier de l'exemple de l'enoncé pour n=1 et pour n=2 et tu conclus tres rapidement ca ne me semble pas aussi evident a moi...lol

je n'ai traité que l'exemple p=2 q=3 sans traiter le cas général p,q

ce devrait être une forme ln2*f(p,q) à définir...

Philoux

ben j'ai eu beau essayer je ne m'en sors pas...

bonsoir philoux je constate que tu es sur l'ile en ce moment et j'en profite, pourrais tu reprendre le raisonnement qu'il me faut avoir pour resoudre l'exercice stp, meme si ce n'est que les etapes a suivre...
Merci

je dois t'avouer que je sèche sur le cas général

il y avait cet aprem un sujet similaire de jacko78 : à creuser...

Philoux

Bonjour,

L'idée est de partir du fait que :
S(n)= Somme(1 à n) 1/k =
Log(n) + c + e(n)  où  e(n)  tend vers 0 (ça je suppose que tu sais faire par comparaison avec une intégrale).
Quand tu prends  np  termes >0 et nq  termes <0,
les termes négatifs valent -S(nq) , quant aux termes positifs tu peux les écrire comme
S(2np)- S(np) là tu as tout ce qu'il faut

le résultat final est  log(2p/q) .

lolo

merci lolo217

Philoux

de meme...

de rien, il manque des 1/2 dans ma réponse à deux endroits par exemple les termes négatifs c'est  
-S(nq)/2 et les >0 c'est  S(2np)-S(np)/2 .

lolo

Attention, la série harmonique alternée n'étant pas AC, on peut en faire ce que l'on veut, même la faire diverger, comme dans le cas de Jacko78...
Ici, dans la nième étape, on ajoute les termes suivants
tn=1/(2p(n-1)+1)+1/(2p(n-1)+3)...+1/(2np-1)-1/(2q(n-1)+2)-...-1/2qn que l'on doit pouvoir encadrer par
p/2np-q/(2q(n-1))<tn<p/(2p(n-1))-q/2qn soit
1/2n-1/2(n-1)<tn<1/2(n-1)-1/2n=1/(2n(n-1))
tn est compris entre deux quantités opposées, de l'ordre de 1/2n^2 donc converge (AC)

Que veut dire AC ?

Philoux

absolue convergence ou absolument convergente...

merci (mais ça m'aide peu...)

Philoux

Bonjour lolo
J'ai repris ton raisonnement pour calculer la somme et en manipulant les logarithmes j'arrive au resultat suivant : je trouve que la somme vaut
Comme ca n'est pas le resultat dont tu parlais, je m'inquiete de savoir s'il est bon...

Et meme avec ca je ne comprend pas bien la methode de piepalm pour montrer que la serie est convergente

J'aurais envie de dire que si on arrange les termes n'importe comment, la suite va diverger ou converger vers ce que l'on veut.
Notamment, le résultat trouvé me semble déjà cohérent avec le cas p=q=1, le cas de la série harmonique altérnée (éventuellement au signe prés?)

Philoux, absolument convergente signifie que la somme des valeurs absolues converge, c'est quelque chose de très fort, mais d'essentiel dans certains cas pour "tripatouiller" la série. Evidemment, dans R, la convergence absolue implique la convergence...

Pour ceux qui n'ont pas compris ma démo: j'ai groupé p+q termes consécutifs en un terme tn=1/(2p(n-1)+1)+1/(2p(n-1)+3)...+1/(2np-1)-1/(2q(n-1)+2)-...-1/2qn
la série tn a même nature que la série de départ
ensuite, on peut majorer tn en majorant la somme des p termes par p fois le plus grand et la somme des q termes négatifs par q fois le plus petit en valeur absolue. Pour la minoration on fait l'inverse, et on obtient deux bornes opposées de l'ordre de 1/2n^2 ce qui assure la convergence absolue de la série tn donc la convergence de la série initiale