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Niveau Maths sup
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Série harmonique alternée

Posté par
martin9
26-05-22 à 11:38

Bonjour,

est-ce que quelqu'un aurait une autre méthode pour calculer la somme de la série alternée \sum_{k=1}^\infty{\dfrac{(-1)^k}{k}} autrement que par un développement en série entière ou avec la somme des termes pairs et impairs ?

Merci

Posté par
carpediem
re : Série harmonique alternée 26-05-22 à 11:51

salut

quel est le développement limité de la fonction x --> ln (1 + x) ?

Posté par
martin9
re : Série harmonique alternée 26-05-22 à 11:55

Oui c'est le développement en série entière appliqué à x = -1 mais je cherche une autre méthode

Posté par
martin9
re : Série harmonique alternée 26-05-22 à 11:56

( DSE de ln(1-x) )

Posté par
carpediem
re : Série harmonique alternée 26-05-22 à 12:17

il suffit alors de chercher "série harmonique alternée" sur le net ....

Posté par
martin9
re : Série harmonique alternée 26-05-22 à 13:13

Oui c'est ce que j'ai commencé par faire mais je ne trouve pas

Posté par
AitOuglif
re : Série harmonique alternée 26-05-22 à 13:18

Bonjour martin9

https://math.stackexchange.com/questions/716/sum-of-the-alternating-harmonic-series-sum-k-1-infty-frac-1k1k

Posté par
carpediem
re : Série harmonique alternée 26-05-22 à 13:29

martin9 @ 26-05-2022 à 13:13

Oui c'est ce que j'ai commencé par faire mais je ne trouve pas
étonnant car j'ai trouvé un PDF qui donne les mêmes preuve (sauf la géométrique très sympa) que le lien de AitOuglif ...

Posté par
martin9
re : Série harmonique alternée 26-05-22 à 13:37

Effectivement j'ai peut être pas assez cherché



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