Bonjour :
j'ai utilisé : (z+1) = z.(z)
à l'aide de cela en faisant les variations de ce qu'il y a à l'intérieur, tu trouves que le signe dépend de :
z(a+k)(b+k)-(c+k)(k+1)
il est clair que le terme général, que je note u_n, de ma suite ne peut croître, car on a à faire à une fonction positive ...
Or, pour z>1 c'est le cas ... il faut que z soit dans [-,1], autrement on a divergence grossière ...
maintenant tu vois que pour z<1, u_k+1-u_k <0 à partir d'un certain rang (en prenant a, b grand, c petit et k=1 ... tu vois que ça reste positif ...).
Pb : z=1, et là ça dépend du signe de a+b-c-1
--> >0 croissance ...
--> <0 décroissance ..
--> =0, dépend du signe de ab-c ...

Oui désolé il semble que le quotient de deux termes consécutifs s'exprime sous une forme simple, en fait je ne me posais pas la bonne question. Merci pour ton intervention.

En fait ce qui m'intéresserait beaucoup, c'est une majoration du reste de ces séries hypergéométriques. Que sait-on à ce propos