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série numérique

Posté par gouari (invité) 12-12-06 à 20:30

salut tout le monde.
j'aimerai connaitre la nature de la serie de terme general :
   Un =  1+1/2+....+1/n
         _______________
              ln(n!)
indication :
  essayer de proceder à une MINORATION.
merci d'avance.

Posté par
Eric1re : série numérique 12-12-06 à 20:31

essayer de proceder à une MINORATION.

=> tu dois penser divergence.

Posté par gouari (invité)re : série numérique 12-12-06 à 20:32



           1+1/2+...+1/n
     Un =  _____________
                ln(n!)

Posté par
Eric1re : série numérique 12-12-06 à 20:34

il ne faux pas majorer n! par nn?

Posté par gouari (invité)re : série numérique 12-12-06 à 20:34

salut eric
c'est exactement ce que j'avais pense "divergence !!
je crois que j'ai une idee
on a ln(n!) n-ni1)      a partir d'un certain ordre

Posté par gouari (invité)re : série numérique 12-12-06 à 20:35

desolé
             ln(n!) n(n-1)

Posté par gouari (invité)re : série numérique 12-12-06 à 20:36

mais ta majoration peux elle mener ?

Posté par
Roulianere : série numérique 12-12-06 à 20:46

La méthode d'Eric me semble la bonne :

Majorer n! par n^n puis minorer la somme au numérateur.

Posté par gouari (invité)re : série numérique 12-12-06 à 20:51

salut
comment tu pourra faire ?
merci

Posté par
Roulianere : série numérique 12-12-06 à 21:04

Minore le numérateur par 1/n

Posté par
Cauchyre : série numérique 12-12-06 à 21:09

Bonjour a tous,

Rouliane je sais pas comment tu veux proceder exactement dis moi si je me trompe mais la on va minorer par une série de Bertrand convergente non?

Posté par
Roulianere : série numérique 12-12-06 à 21:47

Oui, pardon faut minorer par 1 le numérateur je me suis planté

Posté par gouari (invité)re : série numérique 12-12-06 à 22:02

salut rouliane
ok je te suis pour ton raisonnement , tu peux suivre.
merci

Posté par
Roulianere : série numérique 12-12-06 à 22:37

On a donc 3$U_n \ge \frac{1}{ln(n^n)} , c'est à dire 3$ \blue \fbox{U_n \ge \frac{1}{nln(n)}}.

Je te laisse conclure

Posté par gouari (invité)re : série numérique 12-12-06 à 22:48

merci rouliane pour cette reponce !
la clé de cette mysterieuse serie etait cette fameuse majoration.

et merci encore!


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