Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

serie numerique

Posté par gouari (invité) 26-02-07 à 09:22

salut a tous !
j'aimerai avoir un coup de pouce svp .
voila : etudier la nature de cette serie numerique :
           1!+2!+...+n! / (n+2)!
merci d'avance.

Posté par
raymond Correcteurserie numerique 26-02-07 à 10:19

Bonjour.

Le terme général 3$\textrm u_n = \frac{1! + 2! + ... + n!}{(n + 2)!}
est le produit de Cauchy des séries :
3$\textrm a_k = \frac{1}{k!} et 3$\textrm b_k = \frac{1}{C_{n+1}^{k}}

A plus RR.

Posté par gouari (invité)re : serie numerique 26-02-07 à 10:45

salut RAYMOND
est ce que tu peux eclaircir un peu plus ? et comment deduire la convergence ?
merci d'avance .

Posté par
raymond Correcteurre : serie numerique 26-02-07 à 10:52

Ne tiens pas compte de mon dernier topic, mon affirmation est fausse.
Je vais réfléchir à une autre piste.

A plus RR.

Posté par Delool (invité)re : serie numerique 26-02-07 à 11:10

Bonjour,

Je pense qu'il suffit de majorer le terme général :
u_n=\frac{1!+...+(n-1)!+n!}{(n+2)!}

u_n=\frac{1!+...+(n-1)!}{(n+2)!}+\frac{n!}{(n+2)!}

Le premier terme se majore par \frac{n(n-1)!}{(n+2)!}
qui se majore par \frac{1}{n^2}.

Et le second terme se majore par \frac{1}{n^2}.

Donc u_n\leq\frac{2}{n^2}.

La majoration est un peu brutale mais ça a l'air de marcher.

Posté par gouari (invité)re : serie numerique 26-02-07 à 11:15

salut Delool
ca me semble que ta reponse est conveincante mais tu peux m'aider a mieux comprendre tes majorations ?
et merci d'avance .

Posté par Delool (invité)re : serie numerique 26-02-07 à 11:20

Pour le premier terme, le numérateur se majore:

1!+...+(n-1)!\ \leq\ (n-1)!+...+(n-1)!\ \leq\ (n-1)\times(n-1)!\ \leq\ n\times(n-1)!\ =\ n!

On trouve donc que:

\frac{1!+...+(n-1)!}{(n+2)!}\ \leq\ \frac{n!}{(n+2)!}\ =\ \frac{1}{(n+1)(n+2)}\ <\ \frac{1}{n^2}

Posté par
fusionfroidere : serie numerique 26-02-07 à 11:22

Salut gouari,

Tu peux le retenir ainsi : tu majores par le nombre de termes fois le plus grand terme, comme l'a fait Deloll

Posté par gouari (invité)re : serie numerique 26-02-07 à 11:22

ok ! et pour le deuxieme terme ? et merci encore.

Posté par Delool (invité)re : serie numerique 26-02-07 à 11:24

Pour majorer une fraction (dont le numérateur et le dénominateur sont positifs), if suffit de majorer le numérateur et de minorer le dénominateur.

Posté par gouari (invité)re : serie numerique 26-02-07 à 11:28

ok !
Je vour remercie vous tous pour votre coup de pouce et a bientot.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !