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série numérique
Bonsoir,
J'ai un soucis concernant l'exercice suivant:
Soit (an) une suite de nombres réels strictement positifs.
On définit les suites Un et Vn par:
U0=a0
Un+1=Un + (an/Un)
Vn+1=Un+1 - Un
1. Montrer que si la série de terme général an converge alors la série de terme général Vn converge également.
2. Montrer que si la série de terme général Vn converge alors la suite Un est bornée.
3. En déduire que la série de terme général an converge.
Merci par avance pour votre aide.
Bonne soirée
Bonsoir,
la convergence de la série de tg v(n) équivaut à la convergence de la suite u(n). Or cette suite est croissante, montre qu'elle est majorée si la série des a(n) converge.
Bonsoir michou33 ;
Tu peux facilement montrer (à l'aide d'une récurrence par exemple) que ,
,
ce qui te permettra tout de suite aprés de montrer que la suite est strictement croissante ,
et que la suite est à termes strictement positifs.
Pour tout entier
on a ,
.
Pour tout entier non nul
on a ,
.
Tu dois vérifier l'énoncé de cette question .
(sauf erreur de ma part)
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