Niveau Maths sup

série numérique

Posté par
naddou 22-12-11 à 12:39

bonjour
j'ai pas su comment étudier la nature de cette série (ln n)³/n²
aidez moi
merci

Posté par re : série numérique 22-12-11 à 13:48

Bonjour,

prouve que pour n assez grand, $\frac{ln(n)^3}{\sqrt n} < 1$ (indication: considère que la limite de ce quotient, puis utilise le critère de Riemann.

Posté par re : série numérique 22-12-11 à 13:49

considère la limite de ce quotient* , pardon.

Posté par re : série numérique 22-12-11 à 14:35

Bonjour,

Il s'agit des séries dites de Bertrand:

$u_n=\frac{1}{n^{\alpha} \times (log(n)^{\beta}}$

Qui comprennent les séries de Riemann pour $\beta=0$

Alain

Posté par re : série numérique 22-12-11 à 15:55

OUI,

Dans ce cas on peut trouver un terme n1 à partir
duquel $ln(n_1)< n_1^{1/4}$ et
$ln(n_1)^3/n_1^2 < \frac {1}{n_1^{5/4}}$

La série $n^{-a} , a=5/4$ converge,

Alain

Posté par re : série numérique 22-12-11 à 15:58

Oui, ce que tu proposes est également correct...mais pourquoi s'embêter avec un exposant $\frac 14$ , alors que l'exposant $\frac 12$ marche également, comme dit dans mon premier post...?

Posté par re : série numérique 22-12-11 à 16:38

Bonsoir,

Tu as tout à fait raison, j'ai lu trop rapidement
ta réponse.
Toutefois avec 1/4 il faut déjà aller assez loin...

Alain

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