Tu es sur de l'enoncé ?
Je ne suis pas competant pour te repondre mais ca a quand meme l'air de diverger pour alpha>=2 non ?

Oups autant pour moi c'est Un = ( n/ (n+1) )ⁿ

Si le terme general ne tend pas vers 0, je crois que la serie diverge de toute facon non ?

le alpha est en exposant sur n

Il est normal que tu n'arrives pas à montrer que cette série converge...
Elle diverge, puisque son terme général ne tends pas vers 0 (en fait vers 1): il doit manquer quelque chose...

Oui c'set le condition nécessaire de convergence.

Excusez moi c'est bien Un = ( n/ (n+1) )exposant (n) excusez moi j'ai un peu de mal avec les symboles

C'est déjà mieux comme ça!
Un=e^Vn
où Vn=-n^a*ln(1+1/n) qui est équivalent à -n^(a-1), donc converge pour a>2
mais je crois qu'elle diverge pour a=2

merci beaucoup. j'avais aussi tenté avec l'exponentielle mais n'avais pas trouvé cette forme

on sait que si la serie Un cv Un0
mais par contraposee si Un ne tend vers pas vers 0 donc elle diverge
Donc dans ca cas, Un tend vers 10,alors elle div.

autre methode:
on a: Un equivalente a 1,donc, Un et 1 sont d meme nature or 1 div,donc Un l'est aussi

pardon ,c pour (n/(n+1))^alpha

je crois,c ca la solution:

on a: Un=exp((-n^alpha)*ln(1+1/n)
or ln(1+1/n) eq a 1/n
donc: Un eq a exp((-n)^(alpha -1))  (alors elles sont de meme nature)
or (n^2)*exp((-n)^(alpha -1))0 pour alpha 2
d'apres la "regle de (n^beta)" donc elle cv pour alpha 2
d'ou: la serie Un cv pour alpha2