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serie numérique
Bonsoir !
Je voudrai savoir si vous aviez une astuce pour calculer la somme de la serie de termes général Un = n^2 * r^n pour r strictement compris entre 0 et 1.
Je bloque sur dessus depuis de 1h30, donc votre aide me serai vraiment utile!
En vous remerciant d'avance
Merci pour votre réponse rapide !
En posant, je trouve f''(r) = somme ( n(n-1)r^(n-2) )
Il faut savoir que je n'ai pas encore vu les series entières, je n'en suit qu'aux numériques..
Merci pour votre réponse rapide !
En posant, je trouve :
f'(r) = somme ( nr^(n-1) )
f''(r) = somme ( n(n-1)r^(n-2) )
Il faut savoir que je n'ai pas encore vu les series entières, je n'en suit qu'aux numériques..
Formellement : Soit F := 1/(1 - X)
On a : F = 1 + X +....+ Xn +....
XF ' = X + 2X² + ....+ nXn +....
(XF ') ' = 1 + 2²X + ....+ n²Xn-1 +....
X(XF ') ' = 1²X + 2²X ²+ ....+ n²Xn +....
F ' = 1/(1 - X)²
XF ' = X/(1 - X)²
...etc ...
Merci pour votre réponse rapide !
En posant, je trouve f''(r) = somme ( n(n-1)r^(n-2) )
Il faut savoir que je n'ai pas encore vu les series entières, je n'en suit qu'aux numériques..
Ty es presque, il y a un n à ajouter quelque part (il est dans la derivee de f) et multiplier f' et f'' par le bon facteur pour avoir du r^n
D'abord merci etniopal, je comprend le raisonnement et trouve résultat avec cette méthode, seulement je ne sais pas (pour l'instant) démontrer que F = 1 + X +....+ Xn +.... .
Ensuite lionel52, je vois la logique du raisonnement mais j'ai du mal à avancer plus. Mais en "creusant" j'ai remarqué que r*( f''(r) + f'(r) ) = somme (n^2 * r^n ). Est-ce là que tu voulais m'emmener ?
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