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Niveau Licence Maths 1e ann
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serie numérique

Posté par
vcent1
14-03-19 à 18:55

Bonsoir !

Je voudrai savoir si vous aviez une astuce pour calculer la somme de la serie de termes général Un = n^2 * r^n    pour r strictement compris entre 0 et 1.

Je bloque sur dessus depuis de 1h30, donc votre aide me serai vraiment utile!

En vous remerciant d'avance

Posté par
lionel52
re : serie numérique 14-03-19 à 18:59

Hello

Si tu poses f(r) = \sum r^n

Essaie de calculer f' et f''

Posté par
vcent1
re : serie numérique 14-03-19 à 19:08

Merci pour votre réponse rapide !

En posant, je trouve f''(r) = somme ( n(n-1)r^(n-2) )

Il faut savoir que je n'ai pas encore vu les series entières, je n'en suit qu'aux numériques..

Posté par
vcent1
re : serie numérique 14-03-19 à 19:09

vcent1 @ 14-03-2019 à 19:08

Merci pour votre réponse rapide !

En posant, je trouve :
f'(r) = somme ( nr^(n-1) )
f''(r) = somme ( n(n-1)r^(n-2) )

Il faut savoir que je n'ai pas encore vu les series entières, je n'en suit qu'aux numériques..

Posté par
etniopal
re : serie numérique 14-03-19 à 19:15


Formellement : Soit F := 1/(1 - X)  

On a : F = 1 + X +....+ Xn +....
XF ' =  X + 2X² + ....+  nXn +....
(XF ') ' = 1 + 2²X + ....+  n²Xn-1 +....
X(XF ') ' = 1²X + 2²X ²+ ....+  n²Xn +....

F ' = 1/(1 - X)²
XF ' = X/(1 - X)²
...etc ...


Posté par
lionel52
re : serie numérique 14-03-19 à 19:30

vcent1 @ 14-03-2019 à 19:08

Merci pour votre réponse rapide !

En posant, je trouve f''(r) = somme ( n(n-1)r^(n-2) )

Il faut savoir que je n'ai pas encore vu les series entières, je n'en suit qu'aux numériques..



Ty es presque, il y a un n à ajouter quelque part (il est dans la derivee de f) et multiplier f' et f'' par le bon facteur pour avoir du r^n

Posté par
vcent1
re : serie numérique 14-03-19 à 19:48

D'abord merci etniopal, je comprend le raisonnement et trouve résultat avec cette méthode, seulement je ne sais pas (pour l'instant) démontrer que  F = 1 + X +....+ Xn +....  .

Ensuite lionel52,  je vois la logique du raisonnement mais j'ai du mal à avancer plus. Mais en "creusant" j'ai remarqué que r*( f''(r) + f'(r) ) = somme (n^2 * r^n ). Est-ce là que tu voulais m'emmener ?

Posté par
vcent1
re : serie numérique 14-03-19 à 19:59

Bon enfaite j'ai fait une erreur dans le calcul, donc r*( f''(r) + f'(r) ) est completement faux..
La fin de journée est plus difficile pour certains lol

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