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Série numerique ...(J-P amuse toi bien ..)
Tout d'abord, merci à J-P de m'avoir repondu pour mes 2
premieres serie c vraiment cool j avais oublier de preciser une chose
pour la derniere --->>>
3) Etudié la convergencede la serie numerique :
∑ (-1)^(E(ln n ) ) (1/n)
n≥1
et E désigne la partie entière de x.
Merci d'avance.
Je pense que J-P va bien s'amuser....))
Réflexion sur cette série.
La série se compose de "groupes" de termes positifs et négatifs alternés.
Si on essaie d'évaluer la somme en valeur absolue d'un quelconque
de ces groupes:
Evaluation du nombre de termes de même signe qui se suivent à partir d'une
certaine valeur b de n.
a = ln(b)
a+1 = ln(c)
c = e.b avec e la base des logarithmes népériens.
Il y a (c - b) termes de même signe (à moins de 1 près) qui se suivent.
Il y a (eb - b) termes de même signe (à moins de 1 près) qui se suivent.
Il y a b(e - 1) termes de même signe (à moins de 1 près) qui se suivent.
(b étant la valeur de n pour le premier terme d'un des groupe
de même signe)
la valeur absolue de chacun de ces termes est inférieure ou égale à
la valeur absolue du premier de ces termes et donc <= 1/b
et la valeur absolue de chacun de ces termes est supérieure ou égale
à la valeur absolue du dernier de ces termes et donc >= 1/eb
La somme en valeur absolue de ces termes S est telle que:
b(e - 1).(1/(eb)) <= S <= b(e - 1).(1/b)
(e - 1).(1/e) <= S <= (e - 1)
0,632... <= S <= 1,718...
Donc la série ne se stabilisera jamais, elle va "onduler" avec une amplitude
comprise entre 0,632... et 1,718 et avec une période de plus en plus
longue.
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Vois si je n'ai pas trop déconné et cela peut t'aider.
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