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serie numerique un=ln(1+(2/(n(n+3)))
Bonsoir j aurai besoin d un coup de main sur cette serie numerique. Il faut demontre qu elle est convergente et ecrire le terme general un comme une somme de 4 termes, puis calculer sa somme pmartiel. merci de votre aide
Salut mick118, ton terme général est positif et équivaut en l'infini à donc à
donc il y a convergence d'après Riemann.
Change ensuite l'expression de Un, et prouve qu'il peut s'écrire ,
on tombe donc sur une somme téléscopique.
Tigweg
Bonjour,je suis d'accord pour la première question mais mon problème est pour trouver un=ln(n+1)+ln(n+2)-ln(n)-ln(n+3), je ne sais pas par ou commencer.Merci
Pour ma part, je t'en prie!
Pour ta somme de rang n, les premiers termes et les derniers ne se simplifient pas forcément, attention! 
Non attention!!!!
Tu confonds Un et Sn, ce n'est pas la même chose!
Sn est la somme de U0+U1+...+Un, ce n'est pas pareil que Un!
De plus il est normal que Un tende vers 0, c'est une condition strictement nécessaire à la convergence de la série!
Mais cela n'implique pas forcément que Sn=U0+U1+...+Un converge aussi.
C'est quand tu calcules cette somme qu'une somme télescopique apparaît, et que tout se simplifie à part quelques termes...
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