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séries
Bonsoir,
il y a quelque chose que je ne comprends pas concernant la série harmonique alternée : comment se fait-il qu'elle soit semi-convergente? Elle est convergente sans être absolument convergente. Or j'aurais précisément dit le contraire! (bien sûr un théorème du cours dit que si une série est absolument convergente alors elle est convergente).
Cette incompréhension est dû à mon avis au fait que j'ai du mal à séparer la notion de limite en +infini et de convergence. Ce n'est pas vraiment lié... mais dans ma tête j'ai du mal à y voir clair, à bien séparer ces notions tout en comprenant le lien qu'elles entretiennent.
Une réponse concernant un point m'ira déjà très bien, merci beaucoup
Bonsoir,
Tu dois confondre en effet convergence de la série, et convergence du terme général de la série.
Une condition nécéssaire ( mais non suffisante) de convergence d'une série est que le terme général tende vers 0.
Conçernant la série harmonique alternée, il est clair qu'elle n'est pas absolument convergente car on sait que la série diverge.
La convergence de la série harmonique alterné résulte du critère spécial des séries alternées.
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