Bonjour,
Je dois étudier la série suivante.
(-1)ⁿ(nlog(1+2/(3n))ⁿ

J'ai donc regardé |(nlog(1+2/(3n))ⁿ|
=|n*(2/(3n)-2/(9n²)+4/(9n²)(n)|ⁿ
=|2/3-2/(9n)+4/(9n)(n)|ⁿ
=e^{nln(2/3-2/(9n)+4/(9n)(n))}0 lorsque n->+

Donc il reste à regarder si le terme général de la série décroît.
J'ai posé f(x)=(xlog(1+2/(3x))^x
J'ai posé X=ln(1=2/(3x))
f(x)=e^xlnx+xlnX
f'(x)=[lnx+1+lnX+x*(X'/ X)]e^xlnx+xlnX
=...
=[lnx+1+ln(ln(1+2/(3x))-6/((9x+6)ln(1+2/(3x)))]e^{xlnx+xln(ln(1+2/(3x))}

Mais je n'arrive pas à voir si ça décroît ou non car quand je fais tendre x vers l'infini la limite est indéterminée et je ne sais pas enlever l'indetermination.

Je dois peut être me tromper de méthode surtout que le calcul de la dérivée était plutôt lourd..
J'espère que vous pourrez m'aider un peu

Merci d'avance