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séries
bonjour pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?
Pour tout entier naturel n on note:
*Jn=
0à1 (x^n e^x)dx
*Vn=(-1)^(n+1)Jn
On me demande de calculer la limite de Jn lorsque n tend vers +
,je trouve que cette limite vaut 0,est-ce juste?
j'ai aussi des difficultés pour établir la convergence de la série 
n
0 Vn.
Merci d'avance.
Bonjour.
1°) On remarque que Jn > 0.
Sur [0,1], exp(x) est majoré par e, donc :
Donc, Jn tend vers 0.
2°)
Donc, tu peux appliquer le théorème spécial des séries alternées puisque Jn tend vers 0 en décroissant.
A plus RR.
j'ai encore un problème :je n'arrive pas à justifier l'égalité:
e^x=(k=0 à n)x^k/k!+0àx (x-t)^n/n!e^t dt
Plus précisement, formule de Taylor Lagrange avec reste intégrale.
Il faut juste prouver que t --> exp(t) est de classe Cn+1 ce qui est le cas 
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