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series
Bonjour,
Je dois determiner la nature de série dont je connais le terme général et je bloque sur deux cas :
a) 1 / nln(n)
b) 1 / (ln(n))2
Pour la a), je pense que ça converge, il faudrait donc que je minore nln(n)
Pour le b), je pense aussi que ça converge, il faudrait donc que je minore (ln(n))2.
Mais dans les deux cas, je ne vois absolument pas comment minorer les ln.
Si quelqu'un pouvait m'aider à démarrer, ça serait sympa.
Si si j'ai vu le critère de Cauchy, merci !
Juste une petite difficulté, pour calculer la limite, je me retrouve un moment avec :
lim nx avec n->infini et x->0, est ce que j'ai le droit de dire que cette limite est égale à 1+ sans justification ?
Non, remplace les puissances par des exponentielles et des logarithmes, puis utilise les croissances comparées.
Si si j'ai vu le critère de Cauchy, merci !
->En fait je parlais du cas douteux du critère de Cauchy.
blang->Là je le reconnais, j'ai été bourrin! 
Du coup ça m'inquiète, il me semblait que si la limite de vaut
alors il y avait convergence!C'est seulement vrai pour la limite inf?
En tout cas si on trouve comme limite en appliquant Cauchy, il y a divergence, n'est-ce pas?
Pour blang: dans "diverge grossièrement" il y a "diverge".
Ce n'est pas le cas ici (j'avais mal lu l'énoncé)
Pour Tigweg: le comportement d'une série géométrique est assez grossier (dans la convergence comme dans la divergence). Les critères de Cauchy et d'Alembert qui résultent de comparaisons avec une série géométrique, sont donc plutôt rustiques. Quand ils ne marchent pas, il vaut mieux passer tout de suite à autre chose (souvent comparer à une série de Riemann, dont la convergence ou la divergence est plus subtile, comme l'a fait Blang)
rogerd->Tout-à-fait, je ne m'étais jamais vraiment fait cette réflexion.Merci! 
Cela dit, quelqu'un peut-il confirmer ou infirmer mes deux questions du post précédent?
Tigweg
Bonjour à tous!
>Tigweg Non, le critère de Cauchy ne donne rien quand ça tend vers 1-.
Exemple idiot: la série diverge évidemment (la suite tend vers 1/e) et
tend vers 1-.
En revanche, si ça tend vers 1 par valeurs supérieures à 1, c'est clair que un
1, donc c'est vrai que ça diverge.
Bonsoir Camélia et merci,
je suis confus! 
C'est tellement évident en effet, je me suis toujours contenté d'apprendre ces propriétés par coeur sans en comprendre le sens!
Désolé de t'avoir fait perdre ton temps pour des choses qu'il suffit d'écrire!
Et dire que je fais le même reproche à mes élèves parfois...
Tigweg
Bonsoir
Désolé de t'avoir fait perdre ton temps pour des choses qu'il suffit d'écrire!
Et dire que je fais le même reproche à mes élèves parfois...
Pour votre peine, vous réciterez trois fois le théorème de Banach Steinhaus et deux fois celui de Cauchy-Lipschitz...
>Tigweg N'exagère pas dans la modestie! On écrit tous des c...bêtises!
>jeanseb Non, réciter devant une machine n'est pas drôle... Recopiez-les 100 fois! 
A vos ordres!
N'exagère pas dans la modestie!
Non mais sérieusement j'ai honte de moi sur ce coup là, ce n'est pas de la fausse modestie...
Comme quoi même des gens qui ont toujours aimé les maths ont parfois des réflexes inconscients de "demandeurs de recettes" (autrement dit, d'élèves!)...
J'ai trouvé une preuve fantastique du théorème de Banach-Steinhaus, mais je n'ai malheureusement pas assez de place dans ce cadre pour l'y écrire...
Tigweg
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