Salut!
Me semble y avoir un souci dans ton enoncé, S est defini deux fois de deux manière differente et a priori non compatible.

Il me semble que 2 choses différentes sont désignées par la même lettre S .

Si tu as  une suite n S_n qui converge vers le réel S , la série de terme général exp(-S_n)/2ⁿ  évidemment converge . Sa somme est un réel > 0 qui est < _n02^-n = 2 .

A priori rien ne dit non plus que Sn soit positive (meme si c'est sans doute le cas).

S désigne la somme de ma série.
en fait : pour être plus précis: Un=(exp(-Sn))\2^n
                                 Sn est une suite de sommes partielles de la série de terme général Un.

il a été démontré auparavant que 0<Un1
je cherche a montrer que la limite de la suite Sn est inférieure à 2, S désigne cette limite.
c'est bizzare mais Un est bien définie à partir d'une de ses sommes partielles.