Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Series
bonjour a tous. J'ai un devoir de series a rendre pour dans quelques temps, mais je ne vois pas du tout comment commencer. Je vous demande si vous le pouvez de me donner un indice, une astuce ( pas la reponse s'il vous plait).
soit fn:[0,1]->R definie par
fn(x) = 
(1-t²)ndt/(1-t²)ndt
la premiere integrale allant de 0 à x et la deuxiemme(celle au denominateur) allant de 0 à 1.
la premiere question est de montrer que la suite (fn) converge uniformement sur [a,1] vers la fonction 
(x) telle que pour tout a, a(x)=1.
J'ai essayer de montrer la convergence simple, mais je n'y arrive pas. J'ai aussi essayer de "couper" l'integrale de numerateur pour simplifier, mais il est impossible de conclure.
Je vous remercie pour votre aide
Salut bibi86 ...
On suppose 0 < a <= 1
En utilisant la relation de Chasles et une majoration de la fonction t-> (1-t^2)^n, montre que :
pour tout x de [a,1] on a :
|fn(x) - 1 | <= C (1 - a)(1 - a^2)^n
où C = 1/01(1-t^2)^n dt
Je te laisse conclure ....
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac