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Séries alternées

Posté par dudivine (invité) 02-03-06 à 14:52

Bonjour
volà j'ai un peu de mal à prouver que cette série est alterné ...
u_n = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \times b_n
avec
b_n = \int_0^{1} F(t) \times t^{2n} dt
avec
F(t):[O,1] --> IR+* une fonction continues à valeurs positives

bon j'ai tout de même réussi à dire que u_n n'était pas de même signe que u_{n+1} mais en fait je bloque sur la décroissante et la limite vers 0
merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Séries alternées 02-03-06 à 14:57

Bonjour,

La décroissance est triviale.
3$b_{n+1}-b_n=\bigint_0^1F(t)t^{2n}(t-1)(t+1)\mathrm{d}t\le 0

Nicolas

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Séries alternées 02-03-06 à 15:02

La limite nulle aussi.
Soit M un majorant de F

3$0\le b_n=\Bigint_0^1F(t)t^{2n}\mathrm{d}t\le M\left[\frac{t^{2n+1}}{2n+1}\right]_0^1=\frac{M}{2n+1}\to 0

Sauf erreur.

Posté par dudivine (invité)re : Séries alternées 02-03-06 à 15:39

merci beaucoup

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Séries alternées 02-03-06 à 15:49

Je t'en prie.


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