Bonjour, j'aimerais savoir si mon raisonnement est correct sur cet exercice de statistique. Je vous remercie pour votre aide

L'Aix Pollution Index  moyen (y[) de 75 villes a été comparé entre 2012 et 2013.
Les résultats étaient les suivants :
-Moyenne en 2012 = 78,34
- Moyenne en 2013 = 81
- Ecart-type en 2012 = 9,65
- Ecart-type en 2013 = 9,98

et la somme du produit index API des années 2012 et 2013 : tex]\sum{y2012*y2013} = 478611,6[/tex]

Y a-t-il une différence significative au seuil 5% entre les résultats observés en 2012 et en 2013 ? Quel test utilisez-vous et avec quelles hypothèses ?


On mesure l'API sur les mêmes villes, les échantillons ne sont donc pas indépendants mais appariés.
Les hypothèses sont l'égalité des variances et la normalité de la distribution.




= 9,65 + 9,98 - 2*36,4 = -53,17

car sigma2012,2013 = \frac{1}{74} * (478611,6 - 75 *  78,34 * 81) = 36,4

on a donc :

S = \frac{78,34 - 81}{\frac{\sqrt{\ - 53,17² }}{75}} = -1,25

Le test suit une loi de Student. La valeur est de 1,66, on ne rejette donc pas l'hypothèse H0, il n'y a pas de différence significative.