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séries complexes
Bonjour j'ai bien entamé un dm sur les séries et je bloque à un petit endroit pourriez vous m'aider.
Je n'arrive pas à montrer ceci :
Soit c dans ]0,1[ et a dans ]0,1/2[
montrer que la suite (exp (i n^c) ) diverge (ça je n'y arrive vriament pas) et que la série
Somme [exp(i(n+1)^a - exp (in^a) - i a n^(a-1) exp (i n^a)] est absolument convergente (là je sens le développement limité mais je bloque ).
Montrer alors que la série Somme [exp(in^a) / n^(1-a)] diverge mais que la suite de ses sommes partielles est bornée et en déduire que la série Somme (exp(in^a))/n^b converge ssi b>1-a...
Merci d'avance pour votre aide
C'est preque ça sauf pour la deuxième ligne le deuxieme terme est exp (in^a) et non pas exp (ia^n)
hje viens de voir en annexe egalement qu'on nous donne ces formules de développements asymptotiques quand
n--> +oo:
1/(1+an) = Somme (k=0 à N) (-1)^k an^k + O(an^(N+1))
et
exp(an)= Somme (k=0 à N) an^k/k! + O (an^(N+1))
MAis dans l'exo en question ca me fait plus penser à du taylor.... je ne sais vraiment que faire 
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