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Séries (convergence)

Posté par 13yaya13 (invité) 25-10-05 à 09:44

Bonjour à tous

J'ai juste la première question d'un exercice qui me bloque. Pourriez vous me guider un peu? Merci.

Soit un et vn deux séries à termes strictements positifs telles qu'il existe n0 vérifiant n0, \frac{u_n+1}{u_n}\frac{v_n+1}{v_n}, montrer que :
si vn converge alors un converge.

on sait que si unvn et vn converge alors un converge.
donc il faut montrer que unvn, non? Mais comment faire

Posté par pac (invité)Re : Séries (convergence) 25-10-05 à 09:53

Salut,

Oui tu dois bien montrer qu'à partir d'un certain rang, unvn.

La réponse se trouve dans l'énoncé.

Pac

Posté par
kachouyabre : Séries (convergence) 25-10-05 à 11:17

Bonjour
tu peux utiliser le critère de D'Alembert.

Posté par 13yaya13 (invité)re : Séries (convergence) 25-10-05 à 11:35

Merci à vous deux pour vos réponses

J'ai fait quelques transformations des données du texte pour essayer de montrer que unvn
j'obtiens que un+1\frac{u_n0}{v_n0}vn+1 mais après je ne vois pas ce que je peux faire j'ai voulu faire apparaître les sommes des séries mais je n'aboutit à rien...

Posté par pac (invité)Re : Séries (convergence) 25-10-05 à 12:21

Avec ce que tu as trouvé, c'est fini! Tu trouves le résultat de ton cours (à une constante près) Non, tu penses pas? Sans oublier de préciser avt de conclure que tu travailles avec des séries à termes positifs.

Pac

Posté par 13yaya13 (invité)re : Séries (convergence) 25-10-05 à 13:04

Oui je suis d'accord j'obtiens le résultat du cours à une constante près. En fait je pensais que la valeur de la constante pouvait influer et donc que je ne pouvais pas conclure. Merci Pac.


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