Bonsoir,

Qu'as-tu trouvé ?

desole
pour la 2)* x(1-x)^n avec x [0;1]
pour la 3)* x^nln(x) avec x ]0;1]

La CVS n'est pas très difficile, non ?

salut Rouliane
pour la CVS je crois que ca ne pose pas grand problèmes , mais pour la CVU JE TROUVE DES difficultés .

Je peux te donner les réponses pour la 2.
CVS: quand x= 0 ta série CVS vers f(0)=0
quand x=1, la série CVS vers f(1)=0
Quand x appartient à ]0,1[ la série CVS vers f(x)=1
D'où pas de CVU sur [0,1] car comme tous les x(1-x)^n sont continue sur [0,1] alors f serait continue sur [0,1] ce qui n'est pas le cas..
Par contre il y a convergence normale sur tout intervalle fermé de ]0,1[ car
SUP ( x(1-x)^n) est atteint pour x=1/2.

Je fais la 3 maintenant ...
Pour la 1, à quoi appartient x ?

Salut
pour la premiere il n'ya pas de condition sur l'appartenance de x !!!

resalut
j'ai pas compris pour Quand x appartient à ]0,1[ la série CVS vers f(x)=1
?

tu fixes x appartenant à ]0,1[
tu as donc x(1-x)ⁿ= x(1-x)ⁿ
c'est une série géométrique de raison (1-x)
tu obtient donc en sommant de 0 à p:
= x (1-(1-x)^p+1)/(1-(1-x))
= x (1-(1-x)^p+1)/x
en faisant tendre p vers l'infini on obtient x/x =1

ok merci
et pour la convergence normale comment t'a procédé ?
ET MERCI D'AVANCE

houla t'as raison, j'ai pas été clair ... il faut que je le refasse ...
attends de mes nouvelles ...

j'ai même tous fait faux pour la CVN !!! dsl

Ok je crois que c'est bon ...
Comme je le disais précedemment par des arguments sur la continuité, on montre que la CVU n'a pas lieu sur [0,1].
Montrons la CVN sur [a,b] inclus dans ]0,1[

on pose fn(x) = x(1-x)^n
il faut montrer
sup |fn(x)| CV
en étudiant fn, tu montres que le sup est atteint en 1/n+1.
D'où il existe N où pour n>N sup |fn(x)|=fn(a)
et  fn(a) CV d'ou la CVN sur [a,b]
Je crois que c'est bon ...

salut
desole pour le rtard mais je ne trouve pas que le sup est atteint en 1/n+1 !!