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Séries de Fourier
Salut à tous, j'ai un gros problème... Je suis en DUT MMI (Métiers du Multimédia et de l'Internet) et je dois calculer des intégrales avec les séries de Fourier, seul problème : JE NE COMPRENDS RIEN!
J'ai beau regarder mes formules, je ne sais pas du tout comment avancer donc j'espère que vous pourrez m'aider...
Merci d'avance 
Voici l'exercice :
Calculez les intégrales suivantes :
A/ 
de a à a+2
de cos(
x) * cos(
x) dx
a/ = = 0
b/ =
c/ 
B/ de a à a+2 de sin(x) * sin(x) dx
a/ = = 0
b/ =
c/
C/ de a à a+2 de cos(x) * sin(x) dx
a/ = = 0
b/ =
c/
Je sais que les formules de trigonométrie sont :
Cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
Cos(a-b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)
Sin(a+b) = sin(a) * sin(b) + cos(a) * cos(b)
Sin(a-b) = sin(a) * sin(b) - cos(a) * cos(b)
Et je sais ça :
Cos(a) * cos (b) = 1/2[cos(a+b) + cos(a-b)]
Sin(a) * sin(b) = 1/2[sin(a+b) + sin(a-b)]
Cos(2a) = 2cos2a-1 = 1- 2sin2a = Cos2a - sin2a
Cos2a = 1/2[1+cos(2a)]
Sin2a = 1/2[1 - cos(2a)]
Sin(2a) = 2sin(a) * cos(a)
Et enfin : a * cos(x) + b * sin(x) = 
a2+b2 * cos(x - 
) avec tan = b/a
Bonjour, Alors si tu connais les formules, qu'est-ce qui t'empêche de transformer cos(x) * cos(x) en somme et d'intégrer ?
J'ai déjà fais ça :
A/ 1/ Pour = = 0
de a à a+2 cos(x) * cos(x) dx
= de a à a+2 cos(0) * cos(0) dx
= de a à a+2 1 * 1 dx
= de a à a+2 1 dx
On prend la primitive de 1 = x.
F(b) - F(a) avec F(x) = x
Ce qui donne
F(a+2) - F(a)
Soit :
F(x) = a+2 - a
= 2
Cependant je suis censée trouver 0 à tous mes calculs donc je ne sais pas comment avancer pour ça ?
Parce que c'est ce que ma collègue m'a dit après si c'est pas ça tant mieux parce que je ne trouve jamais 0, sinon mes calculs sont bons ou sur la bonne voie?
Parce que c'est ce que ma collègue m'a dit après si c'est pas ça tant mieux parce que je ne trouve jamais 0, sinon mes calculs sont bons ou sur la bonne voie?
J'ai essayé de faire le b/ du coup et ça me donnerait ça :
avec
=
On retrouve cos(a) * cos(b) = 1/2[cos(a+b) + cos(a-b)]
Donc
1/2[cos(
x +x) + cos(x - x]
= 1/2[(cos(
x) * cos(x) - sin(x) * sin(x) + cos(x) * cos(x) + sin(x) * sin(x) ]
= 1/2[cos(x)2 - sin(x)2 + cos(x)2 + sin(x)2]
= 1/2[cos(x)2 + cos(x)2]
= 1/2[2cos(x)2]
= cos(x)2
On fait F(b) - F(a) avec F(x) = cos(x)2
Ce qui ferait :
F(x) = cos(a+2
)2 - cos(a)2
= cos(2
)
Je suis quasiment sûre que c'est pas ça mais je vois pas d'autre alternative...
On fait F(b) - F(a) avec F(x) = cos²(x)
ben non, avec une primitive de cos²(x)
(et tu n'avais pas besoin d'appliquer toutes ces formules, si
= alors cos(x)cos(x) = cos²(x) )
nota : pour trouver une primitive de cos (
x), utiliser la formule
cos²a = (1 + cos 2a)/2
F(x) = cos(a+2
)2 - cos(a)2
= cos(2
)grosse erreur ici aussi, cos(a+b) ne vaut pas cos a + cos b
et pour info cos(a+2
) = cos (a)
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